Lineární rovnice přicházejí ve třech základních formách: bodový sklon, standardní a sklonový průsečík. Obecný formát průsečíku sklonu jey = Sekera + B, kdeAaBjsou konstanty. Ačkoli jsou různé formy ekvivalentní a poskytují stejné výsledky, formulář pro zachycení sklonu vám rychle poskytne cenné informace o produkované přímce.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Tvar přímky sklonu jey = Sekera + B, kdeAaBjsou konstanty aXayjsou proměnné.
Rozpis sklonu-zachycení
Forma zachycení svahu,y = Sekera + Bmá dvě konstanty,AaBa dvě proměnné,yaX. Matematici volajíyzávislá proměnná, protože její hodnota závisí na tom, co se stane na druhé straně rovnice. TheXje nezávislá proměnná, protože na ní závisí zbytek rovnice. KonstantaAurčuje sklon přímky aBje hodnotay-intercept.
Sklon a intercept definovány
Sklon čáry odráží „strmost“ čáry a pokud se zvyšuje nebo snižuje. Abychom uvedli několik příkladů, vodorovná čára má sklon nula, mírně stoupající čára má sklon s malou číselnou hodnotou a strmě stoupající čára má sklon s velkou hodnotou. Čtvrtý typ svahu není definován; je vertikální. Znaménko svahu ukazuje, zda čára stoupá nebo klesá v hodnotách zleva doprava. Kladný sklon znamená, že čára stoupá, a záporný sklon znamená, že klesá.
Průsečík je bod, ve kterém čára protínáy-osa. Vracíme se k formulářiy = Sekera + B, můžete najít bod tím, že vezmete hodnotuBa nalezení tohoto čísla nayosa, kdeXje nula. Například pokud je vaše přímková rovnicey = 2X+ 5, bod leží na (0, 5), přímo nayosa.
Dvě další formuláře
Kromě formuláře pro zachycení sklonu jsou běžně používány další dva tvary, standardní a bodový. Standardní forma řádku jeSekera + Podle = C, kdeA, BaCjsou konstanty. Například 10X + 2y= 1 popisuje řádek v tomto tvaru. Forma bodového sklonu jey − A = B(x - C). Tato rovnice poskytuje příklad formy sklonu bodu:
y - 2 = 5 (x - 7)
Grafy se sklonem
K nakreslení čáry v grafu potřebujete dva body. Formulář interceptu sklon vám automaticky poskytne jeden z těchto bodů - intercept. Vyneste první bod pomocí hodnotyBpodle výše popsaných pokynů. Nalezení druhého bodu vyžaduje trochu práce s algebrou. V rovnici řádku zadejte hodnotuyna nulu, pak vyřešte proX. Například pomocí
y = 2x + 5
vyřešit 0 = 2X+ 5 proX:
Odečtením 5 z obou stran získáte
-5 = 2x
Vydělením obou stran číslem 2 získáte
\ frac {-5} {2} = x
Označte bod na (−5/2, 0). Bod již máte v (0, 5). Pomocí pravítka nakreslete čáru spojující dva body.
Hledání paralelních linií
Vytvoření úsečky rovnoběžné s přímkou zapsanou jako intercept sklonu je jednoduché. Rovnoběžky mají stejný sklon, ale různéy- koncepty. Takže jednoduše udržujte sklon proměnnýAz vaší původní lineární rovnice a použijte jinou proměnnou proB. Například najít linii rovnoběžnou s
y = 3,5x + 20
zachovat 3.5Xa použít jiné číslo proB, například 14, takže rovnice pro rovnoběžku je
y = 3,5x + 14
Možná budete muset najít linii, která prochází konkrétním bodem v (X, y). Pro toto cvičení připojte hodnotyXaya vyřešit proy-intercept,B. Například chcete najít přímku, která prochází bodem (1, 1). SouborXayk hodnotám daného bodu a řešení proB:
Nahraďte bodové hodnoty proXay:
1 = 3,5 × 1 + B
ZnásobteXhodnota (1) podle sklonu (3,5):
1 = 3,5 + B
Odečtěte 3,5 od obou stran:
1 - 3,5 = B \\ -2,5 = B
Připojte hodnotuBdo vaší nové rovnice.
y = 3,5x - 2,5
Hledání kolmých čar
Kolmé čáry se navzájem protínají v pravých úhlech. K tomu je sklon kolmé přímky −1 /Apůvodní čáry nebo záporné čáry dělené původním sklonem. Chcete-li najít přímku kolmou na
y = 3,5x + 20
vydělte −1 číslem 3,5 a získejte výsledek −2/7. Jakákoli přímka se sklonem −2/7 bude kolmá nay = 3.5X+ 20. Najít kolmou přímku, která prochází daným bodem (X, y), připojte hodnotyXaydo své rovnice a řešit proy-intercept,B, jak je uvedeno výše.
