Tečná čára se dotkne křivky v jednom jediném bodě. Rovnici tečny lze určit pomocí metody sklon-sklon nebo metoda bod-sklon. Rovnice interceptu sklonu v algebraické formě je y = mx + b, kde „m“ je sklon přímky a „b“ je intercept y, což je bod, ve kterém tečna protíná osu y. Bodová rovnice sklonu v algebraické formě je y - a0 = m (x - a1), kde sklon přímky je „m“ a (a0, a1) je bod na přímce.
Diferenciujte danou funkci, f (x). Derivát můžete najít pomocí jedné z několika metod, například pravidla napájení a pravidla produktu. Pravidlo mocniny uvádí, že pro výkonovou funkci tvaru f (x) = x ^ n se derivační funkce f '(x) rovná nx ^ (n-1), kde n je konstanta reálného čísla. Například derivace funkce, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, je f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Pravidlo součinu uvádí, že derivace součinu dvou funkcí, f1 (x) a f2 (x), se rovná součinu první funkce krát derivace druhé plus součin druhé funkce krát derivace První. Například derivace f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) je f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), což zjednodušuje na 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Najděte sklon tečny. Všimněte si, že derivace prvního řádu rovnice v zadaném bodě je sklon přímky. Ve funkci f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, pokud jste byli požádáni, abyste našli rovnici tečny v x = 5, začali byste se sklonem, m, který se rovná hodnotě derivace na x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.
Získejte rovnici tečny v určitém bodě pomocí metody bod-sklon. Můžete nahradit danou hodnotu „x“ v původní rovnici a získat „y“; toto je bod (a0, a1) pro rovnici sklonu bodu, y - a0 = m (x - a1). V příkladu f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Takže bod (a0, a1) je (5, 80) v tomto příkladu. Proto se rovnice stává y - 5 = 24 (x - 80). Můžete jej přeskupit a vyjádřit ve formě sklonu: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.