Racionální rovnice obsahuje zlomek s polynomem v čitateli i jmenovateli - například; rovnice y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). Při vytváření grafů racionálních rovnic jsou dvěma důležitými rysy asymptoty a díry grafu. Použijte algebraické techniky k určení vertikálních asymptot a děr jakékoli racionální rovnice, abyste je mohli přesně grafovat bez kalkulačky.
Pokud je to možné, zohledněte polynomy v čitateli a jmenovateli. Například jmenovatel v rovnici (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) působí na (x - 2) (x + 1). Některé polynomy mohou mít racionální faktory, například x ^ 2 + 1.
Nastavte každý faktor ve jmenovateli rovný nule a vyřešte proměnnou. Pokud se tento faktor v čitateli neobjeví, jedná se o vertikální asymptotu rovnice. Pokud se to objeví v čitateli, pak je to díra v rovnici. V příkladové rovnici řešení x - 2 = 0 vytvoří x = 2, což je díra v grafu, protože faktor (x - 2) je také v čitateli. Řešení x + 1 = 0 vytvoří x = -1, což je vertikální asymptota rovnice.
Určete stupeň polynomů v čitateli a jmenovateli. Stupeň polynomu se rovná jeho nejvyšší exponenciální hodnotě. V příkladové rovnici je stupeň čitatele (x - 2) 1 a stupeň jmenovatele (x ^ 2 - x - 2) je 2.
Určete počáteční koeficienty dvou polynomů. Úvodní koeficient polynomu je konstanta, která je vynásobena výrazem s nejvyšším stupněm. Úvodní koeficient obou polynomů v příkladové rovnici je 1.
Vypočítejte vodorovné asymptoty rovnice pomocí následujících pravidel: 1) Pokud je stupeň čitatele vyšší než stupeň jmenovatele, neexistují žádné vodorovné asymptoty; 2) pokud je stupeň jmenovatele vyšší, horizontální asymptota je y = 0; 3) pokud jsou stupně stejné, vodorovná asymptota se rovná poměru hlavních koeficientů; 4) pokud je stupeň čitatele o jeden větší než stupeň jmenovatele, existuje šikmá asymptota.