Účinnost a jednoduchost exponenty umožnit matematikům pomoci vyjádřit a manipulovat s čísly. Exponent nebo mocnina je zkratková metoda pro indikaci opakovaného násobení. Číslo zvané základna představuje hodnotu, která se má vynásobit. Exponent, zapsaný jako horní index, představuje počet případů, kdy se má základna sama vynásobit. Protože exponenty představují násobení, mnoho zákonů exponentů se zabývá součinem dvou čísel.
Násobení se stejnou základnou
Chcete-li určit součin dvou čísel se stejnou základnou, musíte přidat exponenty. Například 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Jedním ze způsobů, jak si toto pravidlo zapamatovat, je představit si rovnici zapsanou jako problém násobení. Vypadalo by to takto: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Protože násobení je asociativní, znamená to, že produkt je stejný bez ohledu na to, jak jsou čísla seskupené, můžete vyloučit závorky a vytvořit rovnici, která vypadá takto: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. To je sedmkrát devětkrát, nebo 7 ^ 9.
Divize se stejnou základnou
Dělení je stejné jako vynásobení jednoho čísla inverzí druhého. Proto pokaždé, když rozdělíte, najdete součin celého čísla a zlomku. Při provádění této operace platí zákon podobný zákonu o násobení. Chcete-li najít součin čísla se základnou x a zlomkem obsahujícím stejnou základnu ve jmenovateli, odečtěte exponenty. Například: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3 nebo 5 ^ (6-3), což zjednodušuje na 5 ^ 3.
Produkty povýšené na sílu
Chcete-li najít sílu produktu, musíte použít distributivní vlastnost k použití exponentu na každé číslo. Chcete-li například zvýšit xyz na druhou mocninu, musíte čtverec x, poté čtverec y a poté čtverec z. Rovnice bude vypadat takto: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. To platí i pro dělení. Výraz (x / y) ^ 2 je stejný jako výraz x ^ 2 / y ^ 2.
Zvyšování síly na sílu
Když zvyšujete mocninu na mocninu, musíte exponenty vynásobit. Například (3 ^ 2) ^ 3 je stejné jako (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), což se rovná 3 ^ 6. Někteří studenti jsou zmatení, když se snaží vzpomenout si, kdy znásobit základy výrazu a kdy znásobit exponenty. Dobrým pravidlem je pamatovat si, že základům a exponentům nikdy neděláte totéž. Pokud musíte znásobit základy, přidejte, na rozdíl od násobení, exponenty. Pokud ale nemusíte znásobovat základy, jako při zvyšování síly na sílu, vynásobíte exponenty.