V ekonomii, aužitková funkcepředstavuje souhrn formální formy jednotlivého agenta (tj. osoby)předvolby. U těchto preferencí se předpokládá, že u každého jedince dodržují určitá pravidla. Například jedno z těchto pravidel je dané sady objektůXay, jedno ze dvou prohlášení "Xje přinejmenším stejně dobrý jakoy" a "yje přinejmenším stejně dobrý jakoX„v této souvislosti to musí být pravda.
Jazyk preferencí přeložený do symbolů vypadá takto:
- X > y: Xje výhodnépřísněnay
- X ~ y: Xayjsoustejněpřednost
- X ≥ y: Xje výhodnépřinejmenším tolik jakojey
Pro odvození užitkových funkcí a dalších užitečných rovnic v oblasti rozhodování lze použít vztahy mezi užitkem, preferencemi a dalšími proměnnými.
Utility: Koncepty
Ekonomové se zajímají o užitečnost, protože nabízí matematický rámec, na kterém lze modelovat pravděpodobnost lidí, že učiní určitá rozhodnutí. Cílem jakékoli marketingové kampaně je samozřejmě zvýšit prodej produktu. Pokud však prodeje produktů vzrostou nebo poklesnou, je důležité porozumět spíše příčině a následku, než jen sledovat korelaci.
Předvolby mají vlastnosttranzitivita. To znamená, že pokud x je přinejmenším stejně výhodné jakoy, ayje přinejmenším stejně výhodný jakoz, pakXje přinejmenším stejně výhodný jakoz:
x ≥ y \ text {a} y ≥ z → x ≥ z
I když se to zdá být triviální, mají také vlastnost reflexivity, což znamená jakoukoli skupinu objektůXje vždy alespoň tak upřednostňovaný jako sám:
x ≥ x
Základ pro rovnice funkčních funkcí
Ne všechny preference vztahy lze vyjádřit jako užitnou funkci. Pokud je však preferenční vztah tranzitivní, reflexivní a spojitý, lze jej vyjádřit jakonepřetržitá užitková funkce. Kontinuita zde znamená, že malé změny v sadě objektů výrazně nezmění celkovou úroveň preferencí.
Užitková funkceU(X) představuje skutečný preferenční vztah právě tehdy, pokud jsou preferenční a užitné vztahy pro všechny stejnéXv sadě. To znamená,to musí být pravda
\ text {if} x_1≥ x_2 \ text {then} U (x_1) ≥ U (x_2)
že
\ text {if} x_1 ≤ x_2 \ text {then} U (x_1) ≤ U (x_2)
a to
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {then} U (x_1) \ backsim U (x_2)
Všimněte si také, že obslužnost je pořadová, nikoli multiplikativní. To znamená, že je založen na hodnosti. To znamená, že pokudU(X) = 8 aU(y) = 4, tedyXje přísně upřednostňovány, protože 8 je vždy vyšší než 4. Ale v žádném matematickém smyslu to není „dvakrát tak výhodné“.
Příklady funkčních funkcí
Libovolná obslužná funkce, která má formu
U (x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
má jednu „běžnou“ složku, která má obvykle exponenciální povahu (X1) a další, které je jednoduše lineární (X2). Říká se tomu akvazilineární užitná funkce.
Podobně jakákoli obslužná funkce, která má formu
U (x_1, x_2) = x_1 ^ ax_2 ^ b
kdeAabjsou konstanty větší než nula se nazývá aCobb-Douglasova funkce. Tyto křivky jsou hyperbolické, což znamená, že se blíží oběmaX- osa ay-osa na grafu, ale aniž by se dotkla kteréhokoli z nich, a jsou konvexní (skloněné směrem ven) ve směru počátku (0, 0).
Kalkulačka funkčních funkcí
Online kalkulačky maximalizace nástrojů jsou k dispozici pro vyhledání grafů maximalizace nástrojů, pokud máte k dispozici nezpracovaná data. Příklad najdete v části Zdroje.