Jak vypočítat sklon svahu

Když se studenti v základní matematice naučí grafovat jednoduché lineární funkce, seznámí se s konceptem asklon​.

Lineární funkce je pouze jedna s grafem představovaným nějakou přímkou, s jejím umístěním a směrem ve vztahu kX- ay-axes v závislosti na vlastnostech funkce.

Lineární rovnice má tvar

Kdeyje závislá proměnná,mje sklon abje množství zvanéy-intercept, bod, který čára protíná nay-osa.

Možná jste ale také slyšeli o matematickém konstruktu zvaném aškolní známkanebo procentní známka. Zamlžené, nejednoznačné výrazy jako „sklon svahu“ a „sklon svahu“ nepomáhají.

Souvisí svahy a stupně? Jsou skutečně a oba jsou v matematice a inženýrství nepostradatelné.

V každodenních podmínkách je svah stálé, trvalé stoupání nebo klesání. To znamená i v matematice, ale formálnějším způsobem.Sklon čáry je změna svislé (y) vzdálenosti na jednu jednotku změny ve vodorovné (x) vzdálenosti.​

Například pokud bod v souřadnicovém systému posune kladně o 11 jednotekX-směr a čtyři jednotky záporné

Vodorovná čára, jako je funkcey= 5, ve kterém nedojde k žádné vertikální změně, má sklon 0.Svislá čára,jakoX​ = −3​, má nedefinovaný sklonprotože nedochází k horizontálním změnám a dělení nulou není v matematice povoleno.

Vzorec bodového sklonu je užitečný pro určení rovnice přímky, pokud jsou známy buď dva body, nebo jeden bod a sklon. Má to formu

Pokud jste dostali souřadnice (12, −7) a řekli jste, že graf funkce měl sklon 1,25, můžete určit obecnou rovnici:

Stupeň, neboprocentní známka, je pouze sklon vyjádřený v procentech. Často se používá v reálných situacích zahrnujících výstavbu silnic, z nichž nejstrmější mají překvapivě nízké hodnoty sklonu.

Například Pennsylvánská silnice ve východních USA má maximální sklon 0,03, což znamená, že stoupá nebo neklesá o více než 3 stopy na každých 100 vodorovných stop projetých jakýmkoli segmentem. Procentní známka je v tomto případě 100 × 0,03 = 3 procenta.

V trigonometriiy​/​Xnebo„stoupat přes běh,“je také tečna úhlu tvořeného vzestupnou nebo sestupnou čárou a vodorovnou čarou. To znamená, že inverzní tangenta (tan ⁻¹ nebo arktan na kalkulačce) sklon se rovná tomuto úhlu.

• Na vyčerpávající Tour de France je třítýdenní závod v horách západní Evropy nejlepší cyklisté na světě, stupně, které dosahují 13 procent, jsou považovány za mimořádně dobré divoký.

Pokud znáte sklon čáry, můžete vypočítat vodorovnou ujetou vzdálenost jako funkci svislé vzdálenosti nebo naopak. Řekněme, že víte, že jdete po 4 procentech. Pokud chodíte 30 minut a vaše vodorovná poloha se mění rychlostí 4 míle za hodinu, o kolik jste získali nadmořskou výšku?

4 mph po dobu 30 minut (1/2 hodiny) je 2 míle, a pokud je procentní známka 4, sklon je 4/100 = 0,04. Protože sklon stoupá po běhu a v tomto případě je „běh“ 2 míle, lze vertikální zisk zjistit následovně: