Chcete-li sestrojit vektor, který je kolmý na jiný daný vektor, můžete použít techniky založené na bodovém a křížovém produktu vektorů. Tečkový produkt vektorů A = (a1, a2, a3) a B = (b1, b2, b3) se rovná součtu produktů odpovídajících složek: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Pokud jsou dva vektory kolmé, pak je jejich tečkovaný produkt roven nule. Křížový produkt dvou vektorů je definován jako A × B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2 * b1). Křížovým produktem dvou neparalelních vektorů je vektor, který je na oba kolmý.
Zapište si hypotetický, neznámý vektor V = (v1, v2).
Vypočítejte bodový součin tohoto vektoru a daného vektoru. Pokud dostanete U = (-3,10), pak tečkový součin je V ∙ U = -3 v1 + 10 v2.
Nastavte bodový produkt rovný 0 a vyřešte pro jednu neznámou komponentu z hlediska druhé: v2 = (3/10) v1.
Vyberte libovolnou hodnotu pro v1. Například nechť v1 = 1.
Řešení pro v2: v2 = 0,3. Vektor V = (1,0,3) je kolmý na U = (-3,10). Pokud zvolíte v1 = -1, dostanete vektor V ‘= (-1, -0,3), který ukazuje v opačném směru než první řešení. Jsou to jediné dva směry v dvourozměrné rovině kolmé na daný vektor. Nový vektor můžete škálovat na libovolnou velikost. Například pro vytvoření jednotkového vektoru s velikostí 1 byste vytvořili W = V / (velikost v) = V / (sqrt (10) = (1 / sqrt (10), 0,3 / sqrt (10)).
Vyberte libovolný vektor, který není rovnoběžný s daným vektorem. Pokud je vektor Y rovnoběžný s vektorem X, pak Y = a * X pro nějakou nenulovou konstantu a. Pro zjednodušení použijte jeden z jednotkových vektorů jednotek, například X = (1, 0, 0).
Vypočítejte součin X a U pomocí U = (10, 4, -1): W = X × U = (0, 1, 4).
Zkontrolujte, zda W je kolmá na U. W ∙ U = 0 + 4 - 4 = 0. Použitím Y = (0, 1, 0) nebo Z = (0, 0, 1) by vznikly různé kolmé vektory. Všichni by leželi v rovině definované rovnicí 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.