Můžete se setkat se situacemi, ve kterých máte trojrozměrný pevný tvar a potřebujete zjistit oblast imaginární roviny vložené do tvaru a mající hranice definované hranicemi pevný.
Pokud vám například pod domem vedla válcová trubka o délce 20 metrů (m) a průměru 0,15 m, možná budete chtít znát plocha průřezu potrubí.
Průřezy mohou být kolmé na orientaci os těles, pokud existují. V případě koule bude mít každá rovina řezu sférou bez ohledu na orientaci za následek disk určité velikosti.
Plocha průřezu závisí na tvaru tělesa určujícího průřez hranice a úhel mezi osou symetrie tělesa (pokud existuje) a rovinou, která vytváří průřez.
Průřezová plocha obdélníkového tělesa
Objem libovolného obdélníkového tělesa, včetně krychle, je plocha jeho základny (délka krát šířka) vynásobená jeho výškou: V = d × š × v.
Pokud je tedy průřez rovnoběžný s horní nebo dolní částí tělesa, je plocha průřezu l × w. Pokud je rovina řezu rovnoběžná s jednou ze dvou sad stran, je plocha průřezu místo toho dána l × h nebo w × h.
Pokud průřez není kolmý k žádné ose symetrie, vytvořeným tvarem může být trojúhelník (je-li umístěn přes roh tělesa) nebo dokonce šestiúhelník.
Příklad: Vypočítejte plochu průřezu roviny kolmé na základnu krychle o objemu 27 m3.
-
Protože l = w = h pro krychli, musí být kterýkoli okraj krychle dlouhý 3 m (od 3
× 3
× 3 = 27). Průřez popsaného typu by proto měl být čtverec 3 m na straně, což by mělo plochu 9 m2.
Průřezová plocha válce
Válec je těleso vytvořené prodloužením kruhu prostorem kolmým na jeho průměr. Plocha kruhu je dána vzorcem πr2, kde r je poloměr. Dává tedy smysl, že objem válce by byl oblastí jednoho z kruhů tvořících jeho základnu.
Pokud je průřez rovnoběžný s osou symetrie, pak je plocha průřezu jednoduše kružnicí s oblastí πr2. Pokud je rovina řezu vložena pod jiným úhlem, je generovaným tvarem elipsa. Oblast používá odpovídající vzorec: πab (kde a je nejdelší vzdálenost od středu elipsy k okraji a b je nejkratší).
Příklad: Jaká je průřezová plocha potrubí pod vaším domovem popsaná v úvodu?
-
To je jen πr2 = π (0,15 m)2=
π (0,0225) m2 = 0,071 m2. Pamatujte, že délka potrubí není pro tento výpočet relevantní.
Průřezová oblast koule
Jakákoli teoretická rovina umístěná přes kouli vyústí v kruh (přemýšlejte o tom několik okamžiků). Pokud znáte průměr nebo obvod kružnice, kterou průřez tvoří, můžete použít vztahy C = 2πr a A = πr2 získat řešení.
Příklad: Letadlo je hrubě vloženo přes Zemi velmi blízko k severnímu pólu, čímž je odstraněna část planety vzdálená 10 m. Jaká je průřezová plocha tohoto chladného plátku Země?
- Protože C = 2πr = 10 m, r = 10 / 2π = 1,59 m; A = πr2= π(1.59)2= 7,96 m2.