Thedélka obloukukružnice je vzdálenost vně této kružnice mezi dvěma určenými body. Pokud byste šli čtvrtinu cesty kolem velkého kruhu a znali jste obvod kruhu, délka oblouku úseku, který jste prošli, by byla jednoduše obvodem kruhu, 2πr, děleno čtyřmi. Rovná vzdálenost mezi kruhy mezi těmito body se mezitím nazývá akord.
Pokud znáte míru středového úhluθ, což je úhel mezi přímkami pocházejícími ze středu kruhu a spojujícími se s konci oblouku, můžete snadno vypočítat délku oblouku:
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
Délka oblouku bez úhlu
Někdy však nedostaneteθ. Ale pokud znáte délku přidruženého akorduC, můžete vypočítat délku oblouku i bez této informace pomocí následujícího vzorce:
c = 2r \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Následující kroky předpokládají kruh s poloměrem 5 metrů a akordem 2 metry.
Vyřešte akordovou rovnici proθ
Rozdělte každou stranu o 2r(což se rovná průměru kruhu). To dává
\ frac {c} {2r} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
V tomto příkladu
\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2 × 5} = 0,2
Najděte inverzní sinus (θ/2)
Protože teď máte
0,2 = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
musíte najít úhel, který dává tuto sinusovou hodnotu.
Použijte funkci ARCSIN kalkulačky, často označovanou jako SIN-1, nebo to odkažte také na kalkulačku Rapid Tables (viz Zdroje).
\ sin ^ {- 1} (0,2) = 11,54 = \ frac {θ} {2} \\ \ implikuje θ = 23,08
Vyřešte délku oblouku
Vracíme se k rovnici
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
zadejte známé hodnoty:
L = \ frac {23.08} {360} × 2π × 5 \ text {metry} \\ \, \\ = 0,0641 × 31,42 = 2,014 \ text {metry}
Uvědomte si, že pro relativně krátké délky oblouku bude délka akordu velmi blízká délce oblouku, jak naznačuje vizuální kontrola.