Polární rovnice jsou matematické funkce dané ve formě R = f (θ). K vyjádření těchto funkcí použijete polární souřadný systém. Graf polární funkce R je křivka, která se skládá z bodů ve tvaru (R, θ). Vzhledem k kruhovému aspektu tohoto systému je snazší pomocí této metody grafovat polární rovnice.
Pochopte, že v polárním souřadnicovém systému označujete bod (R, θ), kde R je polární vzdálenost a θ je polární úhel ve stupních.
Vězte, že existuje mnoho tvarů křivek daných polárními rovnicemi. Některé z nich jsou kruhy, limakony, kardioidy a křivky ve tvaru růže. Limaconovy křivky jsou ve tvaru R = A ± B sin (θ) a R = A ± B cos (θ), kde A a B jsou konstanty. Kardioidní (ve tvaru srdce) křivky jsou speciální křivky v rodině limaconů. Křivky okvětních lístků růží mají polární rovnice ve formě R = A sin (nθ) nebo R = A cos (nθ). Když n je liché číslo, křivka má n okvětních lístků, ale když n je sudé, křivka má 2n okvětních lístků.
Při vytváření grafů těchto funkcí hledejte symetrii. Jako příklad použijte polární rovnici R = 4 sin (θ). Musíte pouze najít hodnoty pro θ mezi π (Pi), protože po π se hodnoty opakují, protože sinusová funkce je symetrická.
Vyberte hodnoty θ, díky nimž bude R v rovnici maximum, minimum nebo nula. V příkladu uvedeném výše R = 4 sin (θ), když θ se rovná 0, hodnota pro R je 0. Takže (R, θ) je (0, 0). Toto je záchytný bod.
Vyhodnoťte rovnici pro hodnoty (θ) mezi intervalem 0 a π. Nechť (θ) se rovná 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 a π. Vypočítejte hodnoty pro R dosazením těchto hodnot do rovnice.
K určení hodnot pro R. použijte grafickou kalkulačku. Například nechť (θ) = π / 6. Zadejte do kalkulačky 4 sin (π / 6). Hodnota pro R je 2 a bod (R, θ) je (2, π / 6). Najděte R pro všechny hodnoty (θ) v kroku 2.
Nakreslete výsledné (R, θ) body z kroku 3, kterými jsou (0,0), (2, π / 6), (2,8, π / 4), (3,46, π / 3), (4, π / 2 ), (3,46, 2π / 3), (2,8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) na milimetrovém papíru a spojte tyto body. Graf je kruh s poloměrem 2 a středem v (0, 2). Pro lepší přesnost grafů použijte polární milimetrový papír.
Vytvořte graf rovnic pro limakony, kardioidy nebo jakoukoli jinou křivku danou polární rovnicí podle postupu uvedeného výše.
Tipy
- Všimněte si, že téma grafování polární rovnice je rozsáhlé a existuje mnoho dalších tvarů křivek, než zde zmíněných. Další informace o jejich vytváření v grafech najdete ve zdrojích.
- Rychlejší metodou pro vytvoření grafu polárních rovnic je použití ruční grafické kalkulačky nebo online grafické kalkulačky.
- Grafy polárních funkcí vytvářejí složité křivky, takže je nejlepší je vykreslit vykreslením bodů.
o autorovi
Tento článek byl napsán profesionálním spisovatelem, upraven a zkontrolován pomocí vícebodového kontrolního systému, aby naši čtenáři získali pouze ty nejlepší informace. Chcete-li odeslat své dotazy nebo nápady nebo se jednoduše dozvědět více, podívejte se na naši stránku o nás: odkaz níže.
Fotografické kredity
Comstock / Comstock / Getty Images