Rovnoběžníky jsou čtyřstranné tvary, které mají dva páry rovnoběžných stran. Obdélníky, čtverce a kosočtverce jsou klasifikovány jako rovnoběžníky. Klasický rovnoběžník vypadá jako šikmý obdélník, ale jakoukoli čtyřstrannou postavu, která má paralelní a shodné dvojice stran, lze klasifikovat jako rovnoběžník. Rovnoběžníky mají šest klíčových vlastností, které je odlišují od ostatních tvarů.
Opačné strany jsou shodné
Protilehlé strany všech rovnoběžníků - včetně obdélníků a čtverců - musí být shodné. Vzhledem k paralelogramu ABCD, pokud je strana AB nahoře na rovnoběžníku a je 9 centimetrů, musí být strana CD na spodní straně rovnoběžníku také 9 centimetrů. To platí i pro druhou skupinu stran; pokud je strana AC 12 centimetrů, musí být strana BD, která je naproti AC, také 12 centimetrů.
Opačné úhly jsou shodné
Opačné úhly všech rovnoběžníků - včetně čtverců a obdélníků - musí být shodné. Pokud jsou v rovnoběžníku ABCD úhly B a C umístěny v protilehlých rozích - a úhel B je 60 stupňů - úhel C musí být také 60 stupňů. Pokud je úhel A 120 stupňů - úhel D, který je opačný k úhlu A -, musí být také 120 stupňů.
Následné úhly jsou doplňkové
Doplňkové úhly jsou dvojice dvou úhlů, jejichž míry se sčítají až do 180 stupňů. Vzhledem k výše uvedenému rovnoběžníku ABCD jsou úhly B a C opačné a jsou 60 stupňů. Proto musí být úhel A - který následuje po úhlech B a C - 120 stupňů (120 + 60 = 180). Úhel D - který také následuje po úhlech B a C - je také 120 stupňů. Tato vlastnost navíc podporuje pravidlo, že opačné úhly musí být shodné, protože se zjistí, že úhly A a D jsou shodné.
Pravé úhly v rovnoběžnících
Ačkoli se studenti učí, že čtyřstranné postavy s pravými úhly - 90 stupňů - jsou čtverce nebo obdélníky, jsou to také rovnoběžníky, ale se čtyřmi shodnými úhly místo dvou párů dvou shodných úhly. Pokud je v paralelogramu jeden z úhlů pravý úhel, všechny čtyři úhly musí být pravými úhly. Pokud má čtyřstranný obrazec jeden pravý úhel a alespoň jeden úhel jiné míry, nejedná se o rovnoběžník; je to lichoběžník.
Úhlopříčky v rovnoběžnících
Úhlopříčky rovnoběžníku jsou kresleny z jedné protilehlé strany rovnoběžníku na druhou. V rovnoběžníku ABCD to znamená, že jedna úhlopříčka je nakreslena z vrcholu A na vrchol D a druhá je nakreslena z vrcholu B na vrchol C. Při kreslení úhlopříček studenti zjistí, že se navzájem rozdělují nebo se setkávají v jejich středech. K tomu dochází, protože protilehlé úhly rovnoběžníku jsou shodné. Samotné úhlopříčky nebudou navzájem shodné, pokud rovnoběžník není také čtverec nebo kosočtverec.
Shodné trojúhelníky
Pokud je v rovnoběžníku ABCD nakreslena úhlopříčka z vrcholu A do vrcholu D, vytvoří se dva shodné trojúhelníky, ACD a ABD. To platí také při kreslení úhlopříčky z vrcholu B do vrcholu C. Jsou vytvořeny další dva shodné trojúhelníky, ABC a BCD. Když jsou nakresleny obě úhlopříčky, vytvoří se čtyři trojúhelníky, každý se středem E. Tyto čtyři trojúhelníky jsou však shodné pouze v případě, že rovnoběžník je čtverec.