Poměr mezi dvěma čísly 5 a 7 můžete napsat jako 5: 7 nebo jako 5/7. Pokud si myslíte, že druhá forma vypadá jako zlomek, máte pravdu. Je to také racionální číslo, protože je to kvocient nebo poměr celých čísel. V této souvislosti souvisí slova „poměr“ a „racionální“; racionální číslo je jakékoli číslo, které lze zapsat jako podíl celých čísel. Racionální čísla lze psát v desítkové formě, ale ne všechna desetinná čísla jsou racionální. Číslo je racionální, pouze pokud jej můžete napsat jako podíl celých čísel. Druhá odmocnina 2 a pi (π) jsou dva příklady čísel, která nesplňují tuto podmínku, takže jde o iracionální čísla. Kvocienty s nulou ve jmenovateli jsou také iracionální.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Chcete-li vyjádřit desetinnou čárku jako kvocient celých čísel, vydělte ji silou deseti rovnou počtu desetinných míst.
Psaní celých čísel jako kvocientů
Číslo 5 je racionální číslo, takže musíte být schopni jej vyjádřit jako kvocient a můžete. Vydělením libovolného čísla 1 získáte původní číslo, takže k vyjádření celého čísla jako 5 jako kvocient jednoduše napíšete 5/1. Totéž platí pro záporná čísla: −5 = −5/1.
Zápis desetinných čísel jako kvocientů
Desetinná místa jsou jen dalším způsobem, jak psát zlomky. Jedno desetinné místo vám říká, že vydělíte číslo 10, takže 0,5 je stejné jako 5/10. Dvě místa vám řeknou, že vydělíte 100, tři místa vám řeknou, že vydělíte 1000, a tak dále. Dělíte 10 na mocninu počtu číslic napravo od desetinné čárky.
0,23 = \ frac {23} {100} \\ \, \\ 0,1456723 = \ frac {1456723} {10 ^ 7} = \ frac {1456723} {10 000 000}
Smíšená čísla skládající se z celého čísla a desetinného čísla jsou také racionální, protože je můžete vyjádřit jako zlomek. Například vyjádřit 5,36 jako zlomek:
5,36 = 5 + \ frac {36} {100}
Vynásobíte celé číslo a jmenovatele, přidáte je do čitatele a poté použijete tento výsledek jako čitatele nového zlomku:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \ frac {536} {100}
Opakující se desetinná místa
Některá desetinná místa se skládají z nekonečného počtu opakujících se celých čísel, například 0,33333... nebo 2. 135 135 135... Tato čísla vypadají iracionálně, ale nejsou, protože je možné je zapsat jako kvocienty celých čísel. Za tímto účelem vydělíte opakující se řetězec čísel stejně dlouhým řetězcem 9 s.
V řetězci 0.33333... se opakují pouze 3. Vydělte to 9 a získejte 3/9, což zjednodušuje na 1/3.
Číslo 2.135135135... má tři opakující se číslice: 135. Vydělte 135 řetězcem tří 9, abyste dostali 135/999, a vynásobte tento zlomek 2, což je číslo nalevo od desetinné čárky. Pomocí předchozího postupu zkombinujete celé číslo a zlomek a získáte:
\ begin {aligned} 2 × \ frac {135} {999} & = (2 × 999) + 135 \\ \, \\ & = 1998 + 135 \\ \, \\ & = \ frac {2133} {999 } \ end {zarovnáno}