Někdy je jediný způsob, jak se dostat přes matematické výpočty, hrubou silou. Ale tak často můžete ušetřit spoustu práce rozpoznáním zvláštních problémů, které můžete vyřešit pomocí standardizovaného vzorce. Nalezení součtu kostek a nalezení rozdílu kostek jsou dva příklady přesně toho: Jakmile znáte vzorce pro factoringA3 + b3 neboA3 - b3hledání odpovědi je stejně snadné jako nahrazení hodnot a a b do správného vzorce.
Uvedení do kontextu
Nejprve krátký pohled na to, proč byste chtěli najít - nebo vhodněji „faktor“ - součty nebo rozdíl krychlí. Když je koncept poprvé představen, je to jednoduchý matematický problém sám o sobě. Ale pokud budete dál studovat matematiku, později se z toho stane mezikrok ve složitějších výpočtech. Takže pokud dostaneteA3 + b3 neboA3 − b3 jako odpověď během jiných výpočtů můžete použít dovednosti, které se chystáte naučit, abyste je zlomili čísla do jednodušších komponent, což často usnadňuje pokračování v řešení originálu problém.
Faktorování součtu kostek
Představte si, že jste dorazili na dvojčlen
x ^ 3 + 27
a žádá se, aby to zjednodušili. První termín,X3, je zjevně kostkované číslo. Po malém prozkoumání můžete vidět, že i druhé číslo je ve skutečnosti krychlové číslo: 27 je stejné jako 33. Nyní, když víte, že obě čísla jsou kostky, můžete použít vzorec pro součet kostek.
Napište obě čísla v jejich krychlové formě, pokud tomu tak již není. Chcete-li pokračovat v tomto příkladu, měli byste:
x ^ 3 + 27 = x ^ 3 + 3 ^ 3
Jakmile jste na proces zvyklí, můžete tento krok přeskočit a přejít přímo k vyplnění hodnot z kroku 1 do vzorce. Ale zvláště když se učíte, je nejlepší jít krok za krokem a připomenout si vzorec:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)
Porovnejte levou stranu této rovnice s výsledkem z kroku 1. Pamatujte, že můžete nahraditXnamístoA,a 3 místob.
Nahraďte hodnoty z kroku 1 do vzorce v kroku 2. Takže máš:
x ^ 3 + 3 ^ 3 = (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 3 ^ 2)
Prozatím představuje odpověď odpověď na pravou stranu rovnice. To je výsledek faktoringu součtu dvou čísel v kostkách.
Faktorování rozdílu kostek
Faktoring rozdílu dvou krychlových čísel funguje stejně. Ve skutečnosti je vzorec téměř totožný se vzorcem pro součet kostek. Existuje však jeden zásadní rozdíl: Věnujte zvláštní pozornost tomu, kam míří znaménko mínus.
Představte si, že máte problém
y ^ 3-125
a musí to zohlednit. Jako dříve,y3 je zřejmá kostka a při trošce přemýšlení byste měli být schopni rozpoznat, že 125 je ve skutečnosti 53. Takže máš:
y ^ 3 - 125 = y ^ 3 - 5 ^ 3
Stejně jako dříve napište vzorec pro rozdíl kostek. Všimněte si, že můžete nahradityproAa 5 prob, a zvláště si v tomto vzorci všimněte, kde je znaménko mínus. Umístění znaménka mínus je jediným rozdílem mezi tímto vzorcem a vzorcem pro součet kostek.
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
Znovu napište vzorec, tentokrát nahraďte hodnoty z kroku 1. Tím se získá:
y ^ 3 - 5 ^ 3 = (y - 5) (y ^ 2 + 5y + 5 ^ 2)
Opět platí, že pokud vše, co musíte udělat, je započítat rozdíl kostek, toto je vaše odpověď.