Čtyřstěny jsou čtyřstranné mnohoúhelníky se čtyřmi vrcholy, jejichž celkový vnitřní úhel se sčítá až 360 stupňů. Nejběžnější čtyřúhelníky jsou obdélník, čtverec, lichoběžník, kosočtverec a rovnoběžník. Nalezení vnitřních úhlů čtyřúhelníku je relativně jednoduchý proces a lze ho provést, pokud jsou známy tři úhly, dva úhly nebo jeden úhel a čtyři strany. Rozdělením čtyřúhelníku na dva trojúhelníky lze najít libovolný neznámý úhel, pokud je splněna jedna ze tří podmínek.
Rozdělte čtyřúhelník na polovinu a vytvořte dva trojúhelníky. Vždy se snažte rozdělit čtyřúhelník na polovinu rozdělením jednoho z úhlů na polovinu. Například čtyřúhelník se dvěma úhly 45 stupňů vedle sebe byste zahájili dělicí čáru z jednoho z úhlů 45 stupňů. Pokud nemůžete čtyřúhelník rozdělit od jednoho z úhlů a získat oba úhly na opačných stranách čtyřúhelník, budete potřebovat znát délku stran čtyřúhelníku a musíte použít 1 úhel čtyř stran známý proces.
Přidejte součet úhlů v trojúhelníku se dvěma úhly. Například pokud máte trojúhelník uvnitř čtyřúhelníku s úhly 45 a 20 stupňů, dostanete součet 65 stupňů (20 + 45 = 65).
Odečtěte součet úhlů od 180 a získáte třetí úhel trojúhelníku. Například pokud máte trojúhelník v čtyřúhelníku, který má úhly 20 a 45 stupňů, získáte třetí úhel 115 stupňů (180 - 65 = 115).
Přidejte dva známé úhly čtyřúhelníku s novým úhlem. Například pokud váš čtyřúhelník měl úhly 45, 40 a 115 stupňů, dostanete součet 200 stupňů (45 + 40 + 115 = 200).
Odečtěte součet tří úhlů od 360, abyste získali konečný úhel. Například čtyřúhelník s úhly 40, 45 a 115 stupňů získáte čtvrtý úhel 160 stupňů (360 - 200 = 160).
Rozdělte čtyřúhelník na polovinu a vytvořte dva trojúhelníky. Je dobré rozdělit jej na polovinu ve známém úhlu, abyste získali úhel, se kterým můžete pracovat v obou trojúhelnících. Například pokud jste měli čtyřúhelník se známým úhlem 40 stupňů, dělením úhlu na polovinu máte 20 stupňů pro práci na obou stranách.
Vydělte sinus známého úhlu v obou trojúhelnících délkou protilehlé strany. Například pokud máte dva trojúhelníky s úhlem 20 stupňů a protilehlou stranou 10 uvnitř čtyřúhelníku, dostanete kvocient 0,03 (sin20 / 10 = 0,03).
Vynásobte podíl sinusu známého úhlu dělený jeho protilehlou stranou druhou známou stranou trojúhelníku. Udělejte to pro oba trojúhelníky. Například dva trojúhelníky uvnitř čtyřúhelníku se známými úhly 20 a protilehlými stranami 10 a další stranou 5 by měly pro oba trojúhelníky součin 0,15 (0,03 x 5 = 0,15).
Najděte kosekans produktu pro oba trojúhelníky, toto číslo bude délkou dělicí čáry, která tvoří přeponu. Kosekans se na kalkulačkách často vyskytuje buď jako „csc“, „asin“ nebo „sin ^ -1“. Například kosekans 0,15 by byl 8,63 (csc15 = 8,63).
Přidejte čtverce pro dvě strany tvořící a neznámý úhel a odečtěte je od čtverce protilehlé strany neznámého úhlu. Například pokud dva trojúhelníky v čtyřúhelníku, měl dvě strany 5 a 10, které vytvářely protilehlý úhel na stranu rovnou 8,63 byste dostali rozdíl 50,52 ((10 x 10) + (5 x 5) - (8,63 - 8,63) = 50.52)
Rozdělit rozdíl součinem dvou stran, které tvoří neznámý úhel, a 2. Například dva trojúhelníky uvnitř čtyřúhelníku se dvěma stranami 5 a 10, které tvoří neznámý úhel s protilehlou stranou 8,63, budou mít kvocient 0,51 (50,52 / (10 x 5 x 2) = 0,51).
Najděte sekans kvocientu a najděte neznámý úhel. Například sekansa 0,51 by vytvořila úhel 59,34 stupňů.
Přidejte součet všech tří úhlů v čtyřúhelníku a odečtěte jej od 360, abyste získali konečný úhel. Například čtyřúhelník s úhly 40, 59,34 a 59,34 stupňů by měl čtvrtý úhel 201,32 stupňů (360 - (59,34 + 59,34 + 40) = 201,32).