V matematice je radikál jakékoli číslo, které obsahuje znaménko kořene (√). Číslo pod znaménkem kořene je druhá odmocnina, pokud před znaménkem kořenů nepředchází horní index, kořen krychle je indexem 3 předchází jej3√), čtvrtý kořen, pokud jej předchází 4 (4√) a tak dále. Mnoho radikálů nelze zjednodušit, takže rozdělení jedním vyžaduje speciální algebraické techniky. Chcete-li je využít, nezapomeňte na tyto algebraické rovnosti:
\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b}
Numerická odmocnina v jmenovateli
Obecně výraz s číselnou druhou odmocninou ve jmenovateli vypadá takto:
\ frac {a} {\ sqrt {b}}
Pro zjednodušení tohoto zlomku racionalizujete jmenovatele vynásobením celého zlomku √b/√b.
Protože
\ sqrt {b} × \ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = b
výraz se stává
\ frac {a \ sqrt {b}} {b}
Příklady:
1. Racionalizujte jmenovatele zlomku
\ frac {5} {\ sqrt {6}}
Řešení:Vynásobte zlomek √6 / √6
\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \, \\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ text {or} \ frac {5 } {6} × \ sqrt {6}
2. Zjednodušte zlomek
\ frac {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}
Řešení:V tomto případě můžete zjednodušit rozdělením čísel mimo znak radikální a čísel v něm do dvou samostatných operací:
\ frac {6} {3} = 2 \\ \, \\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2
Výraz se redukuje na
2 × 2 = 4
Dělení kořeny kostky
Stejný obecný postup platí, když radikál ve jmenovateli je krychle, čtvrtý nebo vyšší kořen. Chcete-li racionalizovat jmenovatele s kořenem krychle, musíte hledat číslo, které po vynásobení číslem pod radikálním znaménkem vytvoří třetí mocninové číslo, které lze vyjmout. Obecně číslo racionalizujte
\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ text {vynásobením} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}
Příklad:
1. Racionalizovat
\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}
Vynásobte čitatele a jmenovatele číslem 3√25.
\ frac {5 × \ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5} × \ sqrt [3] {25}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}
Čísla mimo radikální znaménko se zruší a odpověď zní
\ sqrt [3] {25}
Proměnné se dvěma pojmy v jmenovateli
Pokud radikál ve jmenovateli obsahuje dva termíny, můžete jej obvykle zjednodušit vynásobením jeho konjugátu. Konjugát obsahuje stejné dva termíny, ale obrátíte znaménko mezi nimi Například konjugát z
x + y \ text {is} x - y
Když je znásobíte dohromady, dostanete
x ^ 2 - y ^ 2
Příklad:
1. Racionalizovat jmenovatele
\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}
Řešení: Vynásobte horní a dolní část x - √3
\ frac {4 (x - \ sqrt {3})} {(x + \ sqrt {3}) (x - \ sqrt {3})}
Zjednodušit:
\ frac {4x - 4 \ sqrt {3}} {x ^ 2 - 3}