Studenti absolvující kurzy trigonometrie jsou obeznámeni s Pytagorovou větou a základními trigonometrickými vlastnostmi spojenými s pravým trojúhelníkem. Znalost různých trigonometrických identit může studentům pomoci vyřešit a zjednodušit mnoho trigonometrických problémů. S identitami nebo trigonometrickými rovnicemi s kosinusem a secantem se obvykle snadno manipuluje, pokud znáte jejich vztah. Použitím Pythagorovy věty a znalostí, jak najít kosinus, sinus a tangens v pravém trojúhelníku, můžete odvodit nebo vypočítat sekans.
Nakreslete pravý trojúhelník se třemi body A, B a C. Nechte bod označený C jako pravý úhel a nakreslete jednu vodorovnou čáru napravo od C do bodu A. Nakreslete svislou čáru z bodu C do bodu B a také nakreslete čáru mezi bodem A a bodem B. Označte strany, a, b a c, kde strana c je přepona, strana b je opačný úhel B a strana a je opačný úhel A.
Vězte, že Pythagorova věta je a² + b² = c², kde sinus úhlu je opačná strana dělená přeponou (protilehlá / přepona), zatímco kosinus úhlu je sousední strana dělená přeponou (přilehlá / přepona). Tečna úhlu je protilehlá strana dělená sousední stranou (protilehlá / přilehlá).
Pochopte, že k výpočtu sekans potřebujete najít pouze kosinus úhlu a vztah, který mezi nimi existuje. Takže můžete najít kosinus úhlů A a B z diagramu pomocí definic uvedených v kroku 2. Jedná se o cos A = b / c a cos B = a / c.
Vypočítejte sekansa vyhledáním převrácené hodnoty kosinu úhlu. Pro cos A a cos B v kroku 3 jsou převrácené hodnoty 1 / cos A a 1 / cos B. Takže sec A = 1 / cos A a sec B = 1 / cos B.
Vyjádřete sekansu z hlediska stran pravého trojúhelníku dosazením cos A = b / c do sekansové rovnice pro A v kroku 4. Zjistíte, že secA = 1 / (b / c) = c / b. Podobně vidíte, že secB = c / a.
Procvičte si hledání secantu řešením tohoto problému. Máte pravý trojúhelník podobný trojúhelníku na obrázku, kde a = 3, b = 4, c = 5. Najděte sekán úhlů A a B. Nejprve najděte cos A a cos B. Od kroku 3 máte cos A = b / c = 4/5 a pro cos B = a / c = 3/5. Z kroku 4 vidíte, že sec A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 a sec B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Vyhledejte secθ, když je „θ“ zadáno ve stupních pomocí kalkulačky. Chcete-li najít sec60, použijte vzorec sec A = 1 / cos A a dosaďte θ = 60 stupňů za A, abyste získali sec60 = 1 / cos60. Na kalkulačce najděte cos 60 stisknutím funkčního tlačítka "cos" a vstupem 60 získáte 0,5 a vypočítejte reciproční 1 / .5 = 2 stisknutím inverzní funkční klávesy "x -1" a zadáním 0,5. Takže pro úhel, který je 60 stupňů, sec60 = 2.