V matematice i v reálném životě jsou chvíle, kdy je užitečné znát polohu objektu ve srovnání s pevným bodem. Pokud je tento pevný bod na obzoru nebo na jiné vodorovné přímce, může to vyžadovat, abyste pro objekt vypočítali výškový úhel nebo úhel deprese. Pokud to zní matoucí, nebojte se. Tyto úhly jsou pouze odkazy na to, kde se objekt nebo bod nachází nad nebo pod tímto horizontem.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Úhly elevace a deprese jsou úhly, které stoupají (elevace) nebo klesají (deprese) z bodu na vodorovné ose. Vypočítejte je tak, že předpokládáme pravý trojúhelník a použijeme sinus, kosinus nebo tangens.
Co je úhel sklonu?
Úhel vyvýšení bodu nebo objektu je úhel, pod kterým byste nakreslili čáru, která protne bod z jediného bodu (často označovaného jako „pozorovatel“) na vodorovné čáře. Pokud byste vybrali bod na ose x mřížky a nakreslili čáru z tohoto bodu do jiného bodu někde nad osou x by úhel této přímky ve srovnání se samotnou osou x byl úhel nadmořská výška. Ve scénáři ze skutečného světa lze úhel elevace považovat za úhel, na který se díváte ve srovnání se zemí kolem vás, když se podíváte vzhůru na oblohu a uvidíte létajícího ptáka.
Co je úhel deprese?
Na rozdíl od výškového úhlu je úhel deprese úhel, pod kterým byste nakreslili čáru z bodu na vodorovné čáře, aby protínali další bod, který spadá pod čáru. Na příkladu osy x z minulosti by úhel deprese vyžadoval, abyste vybrali bod na ose x a nakreslili z něj čáru do jiného bodu, který byl někde pod osou x. Úhel této přímky ve srovnání se samotnou osou x by byl úhlem deprese. Ve scénáři s ptáky si představte, že pták sám letí podél imaginární vodorovné roviny. Úhel, na který by se pták díval, aby se podíval dolů a viděl vás stát na zemi, by byl úhel deprese.
Výpočet úhlů
Chcete-li vypočítat výškový úhel nebo úhel deprese pro objekt z libovolného bodu na vodorovné čáře, Předpokládejme, že pozorovatel a pozorovaný bod nebo objekt tvoří dva nepravé rohy pravice trojúhelník. Přepona trojúhelníku je čára vedená mezi dvěma body (pozorovatel a pozorovaný) a pravý úhel trojúhelník je vytvořen nakreslením svislé čáry od pozorovaného bodu k vodorovné čáře, kterou pozorovatel stojí na. Vypočítejte úhel rohu označeného pozorovatelem pomocí výšky pozorovaného objektu (ve srovnání s vodorovná čára, na které je pozorovatel zapnutý) a její vzdálenost od pozorovatele (měřená podél vodorovné čáry) k vytvoření výpočet. S výškou a vzdáleností můžete použít Pythagorovu větu (A2 + b2 = c2) pro výpočet přepony trojúhelníku.
Jakmile máte výšku, vzdálenost a přeponu, použijte sinus, kosinus nebo tangens takto:
\ sin (x) = \ frac {\ text {výška}} {\ text {hypotenuse}}
\ cos (x) = \ frac {\ text {vzdálenost}} {\ text {hypotenuse}}
\ tan (x) = \ frac {\ text {výška}} {\ text {vzdálenost}}
Získáte tak poměr dvou stran, které jste vybrali. Odtud můžete vypočítat úhel pomocí inverzní funkce funkce, kterou jste vybrali pro vygenerování počátečního poměru (sin-1, cos-1 nebo opálení-1). Zadejte příslušnou inverzní funkci (a váš poměr z dříve) do kalkulačky, abyste získali úhel (θ), jak je vidět zde:
\ sin ^ {- 1} (x) = θ \\ \ cos ^ {- 1} (x) = θ \\ \ tan ^ {- 1} (x) = θ
Shoda bodu / pozorovatele
Ve většině případů můžete předpokládat, že úhly elevace a deprese mezi bodem nebo objektem a jeho pozorovatelem jsou shodné. Bod i jeho pozorovatel existují na vodorovných čarách, o nichž se předpokládá, že jsou rovnoběžné. Ve výsledku by úhel, pod kterým vzhlížíte k ptákovi, byl stejným úhlem, pod jakým se dívá dolů na vás, měřeno proti rovnoběžným vodorovným čarám, které pocházejí od vás a ptáka. To však neplatí, když se bere v úvahu zakřivení čáry nebo radiální oběžné dráhy.