Pokud vás váš učitel požádal o výpočet úhlopříčky trojúhelníku, již vám poskytla několik cenných informací. Toto frázování vám říká, že máte co do činění s pravoúhlým trojúhelníkem, kde dvě strany jsou na každou kolmé jiné (nebo jinak řečeno, tvoří pravý trojúhelník) a pouze jedna strana je ponechána „diagonálně“ k ostatní. Tato úhlopříčka se nazývá přepona a její délku zjistíte pomocí Pythagorovy věty.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Chcete-li zjistit délku úhlopříčky (nebo přepony) pravého trojúhelníku, dosaďte do vzorce délky dvou kolmých stranA2 + b2 = C2, kdeAabjsou délky kolmých stran aCje délka přepony. Pak vyřešte proC.
Pythagorova věta
Pythagorova věta - někdy také nazývaná Pythagorova věta, podle řeckého filozofa a matematika, který ji objevil - uvádí, že pokudAabjsou délky kolmých stran pravoúhlého trojúhelníku aCje délka přepony, pak:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Z reálného hlediska to znamená, že pokud znáte délku libovolných dvou stran pravoúhlého trojúhelníku, můžete pomocí těchto informací zjistit délku chybějící strany. Toto funguje pouze pro pravé trojúhelníky.
Řešení pro Hypotenuse
Za předpokladu, že znáte délky dvou ne diagonálních stran trojúhelníku, můžete tyto informace dosadit do Pythagorovy věty a poté vyřešitC.
Co když znáte délku úhlopříčky trojúhelníku a jedné další strany? Stejný vzorec můžete použít k řešení délky neznámé strany. Stačí nahradit délky stran, které znáte, izolovat zbývající proměnnou písmen na jedné straně znaménka rovná se a poté vyřešte písmeno, které představuje délku neznáma boční.
Nahraďte známé hodnotyAab- dvě kolmé strany pravého trojúhelníku - do Pythagorovy věty. Pokud tedy dvě kolmé strany trojúhelníku měří 3 a 4 jednotky, měli byste:
3 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2
Pracujte s exponenty (pokud je to možné - v tomto případě můžete) a zjednodušte je jako pojmy. To vám dává:
9 + 16 = c ^ 2
Následován:
c ^ 2 = 25
Vezměte druhou odmocninu na obou stranách, poslední krok při řešeníC. To vám dává:
c = \ sqrt {25} = 5
Délka úhlopříčky nebo přepony tohoto trojúhelníku je tedy 5 jednotek.