Rovnostranný trojúhelník je trojúhelník se všemi třemi stranami stejné délky. Plocha dvojrozměrného mnohoúhelníku, jako je trojúhelník, je celková plocha obsažená po stranách mnohoúhelníku. Tři úhly rovnostranného trojúhelníku mají v euklidovské geometrii stejnou míru. Jelikož celková míra úhlů euklidovského trojúhelníku je 180 stupňů, znamená to, že všechny úhly rovnostranného trojúhelníku měří 60 stupňů. Plochu rovnostranného trojúhelníku lze vypočítat, když je známa délka jedné jeho strany.
Určete plochu trojúhelníku, pokud jsou známy základna a výška. Vezměte libovolné dva stejné trojúhelníky se základnou sa výšky h. S těmito dvěma trojúhelníky můžeme vždy vytvořit rovnoběžník základny sa výšky h. Protože plocha rovnoběžníku je s x h, oblast A trojúhelníku je tedy ½ s x h.
Rovnostranný trojúhelník vytvořte pomocí úsečky h do dvou pravoúhlých trojúhelníků. Přepona jednoho z těchto pravoúhlých trojúhelníků o délce s, jedna z nohou má délku h a druhá noha má délku s / 2.
Vyjádřete h z hlediska s. Pomocí pravoúhlého trojúhelníku vytvořeného v kroku 2 víme, že s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 podle Pythagorovy rovnice. Proto h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4 a nyní máme h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Hodnotu h získanou v kroku 3 nahraďte vzorcem pro plochu trojúhelníku získanou v kroku 1. Protože A = ½ sxh a h = (3 ^ 1/2) s / 2, nyní máme A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.