Přepona je jedním z mnoha pojmů v matematice a přírodních vědách, které většina lidí zřejmě slyšela, ale jen málo z nich dokáže správně definovat nebo popsat. Odkazuje na nejdelší stranu a pravoúhlý trojuhelník, což je typ geometrické konstrukce s velmi základními požadavky, ale s prakticky neomezeným rozsahem velikostí a celkových tvarů.
Pravý trojúhelník je trojúhelník s úhlem 90 stupňů. Tento jediný požadavek má za následek, že trojúhelníky mají úžasnou řadu jedinečných matematických vlastností, včetně způsobů, jak určit délku přepony dané informace o ostatních dvou stranách nebo jedné straně a jedné ze dvou ne-90 stupňů úhly.
Vlastnosti pravoúhlých trojúhelníků
Přepona pravého trojúhelníku je nejdelší stranou, která vždy leží napříč od pravého úhlu. Délky dalších dvou stran, tzv nohy, se mohou měnit téměř nekonečně, protože další dva úhly mohou být každý mezi něco málo přes 0 stupňů a těsně pod 90 stupni za předpokladu, že jejich součet je 90. To vyplývá z této skutečnosti, že součet úhlů libovolného trojúhelníku je 180 stupňů a pravý úhel je 90 stupňů.
Vzorec přepony, který už možná znáte, je formálním matematickým vyjádřením Pythagorova věta. Tvrdí, že součet čtverců délek kratších dvou stran trojúhelníku a a b se rovná čtverci délky přepony c:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Jak vypočítat hypotenzi ze stran
Ze vzorce pro Pythagorovu větu můžete vidět, že druhá odmocnina každé strany dává explicitní vzorec pro hodnotu přepony:
c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
Pokud máte hodnoty délek obou ramen trojúhelníku, nepotřebujete žádné informace o velikosti úhlů, abyste zjistili délku přepony. Vše, co musíte udělat, je druhou mocninu každé nohy samostatně, sečíst výsledky dohromady a získat druhou odmocninu tohoto součtu, abyste získali odpověď.
- Nedělejte chybu, když nejprve přidáte hodnoty jednotlivých částí a poté výsledek srovnáte na druhou, jinak bude vaše odpověď nesprávná.
Jak vypočítat hypotenzi ze strany a úhlu
Výše uvedená rovnice přepony je užitečná pouze v případě, že znáte délku obou ramen. V některých situacích vám může být dána délka pouze jedné nohy spolu s velikostí jednoho ze dvou nepravých úhlů. Tento úhel může přiléhat ke známé noze nebo může být naproti ní (pro lepší pochopení viz diagram).
Ve správně označeném pravoúhlém trojúhelníku leží strana a mezi úhlem B a pravým úhlem C a strana b leží mezi úhlem A a C; přepona c se tak spojí s A a B. Tím vznikají následující trigonometrické vztahy:
sin A = a / c, sin B = b / c
cos A = b / c, cos B = a / c
tan A = a / b, tan B = b / a
Skutečný problém s hypotenzí
Které vztahy použijete, závisí na tom, jaký úhel a jakou stranu znáte. Pro informaci, sinus úhlu je hodnota opačné strany dělená hodnotou přepony; kosinus je hodnota sousední strany dělená hodnotou přepony; a tangenta je hodnota opačné strany dělená hodnotou sousední strany.
Například pokud boční A = 15 a úhel A = 55 stupňů, můžete použít funkci sinus na vaší kalkulačce k nalezení přepony. Od hříchu A = a / c, ty máš C = A/sin A = 15 / hřích 55. Ukázalo se, že je 15 / 0,8192 = 18,31.