Úhly a výpočtové stupně jsou základními koncepty v geometrii a trigonometrii, ale tyto znalosti jsou užitečné také v oblastech, jako je astronomie, architektura a inženýrství. Schopnost najít úhlové stupně je nezbytná dovednost, kterou musíte zvládnout, než se pustíte do pokročilejších konceptů, jako jsou radiány, délka oblouku a oblast sektoru. V závislosti na úrovni matematiky, na které se nacházíte, a konkrétním úhlu, s nímž máte co do činění, můžete úhlové stupně vypočítat několika různými metodami.
Používání úhloměru
Úhloměr je k měření úhlů, co pravítko k měření délky. Je to plastový nebo kovový půlkruh s gradací v pravidelných intervalech od 0 do 90 stupňů vpravo a vlevo od polohy 0. Používání je snadné: Zarovnejte gradaci „0“ na úhloměru s jedním z paprsků úhlu a umístěte střední kruh na úhloměru na vrchol úhlu. Všimněte si, kde se druhý paprsek úhlu seřadí na úhloměru - tím získáte úhlové stupně.
Trojúhelníky jsou předvídatelné
Trojúhelník má vždy tři úhly a vždy se sčítají až do 180 stupňů. S tímto vědomím můžete vždy vypočítat hodnotu jednoho z úhlů, pokud znáte hodnoty ostatních dvou. Jednoduše přidejte tyto dvě hodnoty a odečtěte od 180. To však nepomůže, když neznáte hodnoty žádného z úhlů. V takovém případě může pomoci trigonometrie pravoúhlých trojúhelníků.
Trigonometrie k záchraně
Pravoúhlý trojúhelník je trojúhelník, který obsahuje úhel 90 stupňů. Ostatní dva úhly se proto sčítají až o 90 stupňů, takže pokud najdete jeden z nich, budete znát ten druhý. Pravoúhlý trojúhelník můžete zapsat do libovolného nepravidelného trojúhelníku a určit jeden z úhlů pomocí sinusových a kosinusových grafů.
Hodnotu kteréhokoli úhlu v pravoúhlém trojúhelníku lze určit podle délky čar, které jej tvoří, které můžete měřit. Vydělením délky čáry protilehlé k úhlu přeponou se získá zlomek známý jako „sinus“ úhlu, zatímco se vydělí délka čáry přilehlé k úhlu přeponou poskytne „kosinus“. Obě tyto frakce můžete vyhledat v grafech a najít úhel.
Příklad
Máte trojúhelník se třemi neznámými úhly. Nakreslete čáru kolmou z jedné z čar v trojúhelníku, abyste rozdělili jeden z úhlů, čímž vytvoříte pravoúhlý trojúhelník. Jakmile změříte délky čar, budete mít vše, co potřebujete k určení hodnot všech úhlů.
Úhel, který můžete nejsnadněji určit, je úhel, který jste nerozdělili. Předpokládejme, že délka čáry, kterou jste nakreslili - ta, která je naproti úhlu - je 3 palce dlouhá a délka přepony pravoúhlého trojúhelníku je 6 palců. Sinus úhlu je tedy 3/6 = 0,5, a pokud se podíváte do grafu, zjistíte, že úhel je 30 stupňů. To znamená, že druhý úhel v pravoúhlém trojúhelníku je 60 stupňů, protože tyto dva musí přidat až 90. Úhel v původním trojúhelníku jste rozdělili, když jste nakreslili pravý úhel, takže hodnota tohoto úhlu je 120 stupňů. To znamená, že hodnota třetího úhlu v původním trojúhelníku musí být 30 stupňů, protože hodnoty všech úhlů musí sečíst až 180.