Polygon je jakákoli uzavřená dvojrozměrná postava se 3 nebo více rovnými (ne zakřivenými) stranami a 12stranný polygon je známý jako dodekagon. Pravidelný dodekagon je ten, který má stejné strany a úhly, a je možné odvodit vzorec pro výpočet jeho plochy. Nepravidelný dodekagon má strany různých délek a různých úhlů. Příkladem je šesticípá hvězda. Neexistuje snadný způsob, jak vypočítat plochu nepravidelného 12stranného obrázku, pokud jej náhodou nemáte zakreslen do grafu a nedokážete přečíst souřadnice každého z vrcholů. Pokud ne, nejlepší strategií je rozdělit obrázek na pravidelné tvary, pro které můžete vypočítat plochu.
Výpočet plochy pravidelného 12stranného mnohoúhelníku
Chcete-li vypočítat plochu pravidelného dodekagonu, musíte najít jeho střed a nejlepší způsob, jak to udělat, je nakreslit kruh kolem něj, který se dotkne každého z jeho vrcholů. Střed kruhu je středem dodekagonu a vzdálenost od středu obrázku ke každému z jeho vrcholů je jednoduše poloměr kruhu (r). Každá z 12 stran figurky má stejnou délku, označme to tedys.
Potřebujete ještě jedno měření, a to je délka kolmé čáry nakreslené od středu každé strany ke středu 12stranného tvaru. Tato linie je známá jako apothem. Označte její délkum. Rozdělí každou část tvořenou čarami poloměru na dva pravoúhlé trojúhelníky. Ty nevíšm, ale najdete ji pomocí Pythagorovy věty.
Dvanáct poloměrových čar rozděluje kruh, který jste nakreslili kolem dodekagonu, na 12 stejných částí, takže ve středu obrázku je úhel, který každá čára svírá s jednou vedle ní, 30 stupňů. Každá z 12 sekcí tvořených liniemi rádiusu je tvořena dvojicí pravoúhlých trojúhelníků s přeponoura jeden úhel 15 stupňů. Strana sousedící s úhlem jem, takže jej najdete pomocí r a sinu úhlu.
\ sin (15) = \ frac {m} {r} \, \ text {a řešení pro} m \\ m = r × \ sin (15)
Nyní můžete najít oblast každého z rovnoramenných trojúhelníků vepsaných do dodekagonu, protože znáte délku základny - což jes- a výška,m. Plocha každého trojúhelníku je
\ begin {aligned} \ text {area} & = \ frac {1} {2} × \ text {base} × \ text {height} \\ & = \ frac {1} {2} × s × m \\ & = 1/2 × (s × r × \ sin (15)) \ end {zarovnáno}
Existuje 12 takových sekcí, takže vynásobte 12, abyste našli celkovou plochu pravidelného 12stranného tvaru:
\ text {Oblast pravidelného dodekagonu} = 6 × (s × r × \ sin (15))
Nalezení oblasti nepravidelného dodekagonu
Neexistuje žádný vzorec pro nalezení oblasti nepravidelného dodekagonu, protože délky stran a úhlů nejsou stejné. Je dokonce těžké určit střed. Nejlepší strategií je rozdělit obrázek na pravidelné tvary, vypočítat plochu každého z nich a přidat je.
Pokud je tvar vykreslen do grafu a znáte souřadnice vrcholů, existuje vzorec, který můžete použít k výpočtu plochy. Pokud každý bod (n) je definován (Xn, yn), a budete obcházet figuru v pořadí, ve směru nebo proti směru hodinových ručiček, abyste získali sérii 12 bodů, oblast je:
\ text {Oblast} = \ frac {| (x_1y_2 - y_1x_2) + (x_2y_3 - y_2x_3) +... + (x_ {11} y_ {12} - y_ {11} x_ {12}) + (x_ {12} y_1 - y_ {12} x_1) |} {2}