Jak vypočítat vzdálenost mezi čárami zeměpisné šířky

Bylo to jen něco málo přes 500 let, co se dobrodruzi poprvé plavili na západ z Evropy do oblasti, která se stala Amerikou. To pomohlo zmírnit přetrvávající obavy z předvědeckého modelu Země - věci víceméně sestavené na ploché rovině s okraji, kde se lodě mohly propadnout ze samotné Země na vodopádu do neznáma prázdnota.

Skvělá otázka: „Co je na opačné straně světa?“ už ani nedával geometrický smysl; zeměkoule nemá „opačné strany“ o nic víc, než má pravé úhly.

Jedním z mnoha výsledků tohoto ujištění (a ve skutečnosti Řekové zjistili, že Země je víceméně sférická) bylo vytvoření užitečného systému navigace, která umožnila námořníkům a dalším spolehlivě určit nejen jejich polohu v severojižní linii, která byla možná po staletí, ale také podél čára východ-západ.

Rotace Země tímto směrem směrem k nejistým cílům hrála zmatek s kartografy nebo tvůrci map dne. Nakonec přesný výpočetzeměpisná šířka a zeměpisná délkase stalo možným.

Když lidé poprvé začali plout a záměrně cestovat na velké vzdálenosti obecně, měli jen orientační body a hvězdy nahoře (včetně slunce), na které se můžete spolehnout, přičemž Měsíc je díky různým nekonzistencím ve srovnání s jinými nebeskými objekty méně použitelný památky.

Do 11. století byly ve hře kompasy, které pomáhaly určovat sever a věděly o roční rotacisouhvězdíbylo nesmírně důležité na otevřeném moři, které nenabídlo žádné další referenční body.

Vědci už dlouho měli nástroje k přesnému měření úhlů století před dny slavných průzkumníků Magellana a Columbuse, takže jakmile byla známa vzdálenost kolem Země, navigaci začala vládnout zeměpisná šířka a délka, založená na čisté geometrii hřad.

Zeměpisná šířka jeúhlová vzdálenost na sever nebo na jih od zemského rovníku,označován jednoduše jako „rovník“, a na východ nebo na západ od čáry obíhající kolem planety kolmo na východo-západní rovník. Jak ale lze určit přesnou cestu sever-jih podél křivky Země? Více o tom za okamžik.

Protože se Země otáčí na ose procházející body zvolenými tak, aby reprezentovaly absolutní sever a absolutní jih (tj. Póly), pozorovatel vás sleduje z pevný bod v prostoru by vás viděl vířit do strany a tak měnit svoji vodorovnou polohu z jejího pohledu, ale neviděl by vaši svislou polohu změna. Díky tomu je z rovníku automatický referenční bod.

K vytvoření úplného mřížkového systému, který umožňuje úplnou specifikaci polohy sever-jih a východ-západ na planetě, je třeba zvolit linii délky, která bude sloužit jako 0 ° východní a západní délky. Ta neviditelná linka, zvanánultý poledník, prochází historickým sjezdem přes Greenwich v Anglii. (Řádky délky se také nazývajímeridiány; čáry zeměpisné šířky jsou někdy označovány jakoparalely​.)

Není třeba volit pevný referenční bod zeměpisné šířky, protože jej definuje rovník. Vaše vzdálenost od rovníku je uvedena ve stupních, minutách (šedesátiny stupně, stejně jako minuty se vztahují k hodinám na hodinách) a sekundách (šedesátiny minuty a podobně).

Stupeň představuje 1 / 360th kruhu a je psán se symbolem °. V jednom systému, který již není primárním používaným systémem, jsou minuty označeny jednoduchým zaškrtnutím (') a sekundy dvojitým zaškrtnutím ("). Používají se obvyklé zkratky pro směr a hodnoty zeměpisné šířky a délky jsou odděleny čárkou.

Pozici někoho lze tedy popsat jako 40 ° 0 '53,9' 'severní šířky, 105 ° 16' 13,9 '' západní délky, pokud byl studentem na University of Colorado v Boulderu v Coloradu.

Obecněji se zeměpisná šířka a délka vyjadřují jako kladné (sever a východ) nebo záporné (jih a východ) západ) desetinná čísla, přičemž desetinná část jednoduše představuje podíl celého stupně vlevo přes. Souřadnice balvanu v tomto systému jsou tedy 40,014984, -105,270546, což znamená, že 0,105 stupňů je stejná vzdálenost jako 0 '53,9 ".

Výpočet vzdálenosti mezi čarami zeměpisné šířky je snadný, protože tato vzdálenost se nikdy nemění. Pokud se Zemí zacházíte jako s koulí o obvodu 25 000 mil, pak je jeden stupeň zeměpisné šířky 25 000/360 = 69,44 míle. Minuta je tedy 69,44 / 60 = 1,157 míle a druhá je 1,15 / 60 = 0,0193 míle, tedy asi 101 stop.

Když se vrátíme k výše uvedenému příkladu v Coloradu, 0,015 stupňů se rovná (0,015) (69,44) = 1,04 míle, umístění tohoto místa je severně od 40. rovnoběžky a (69,44) (40,015) = 2 779 mil severně od rovníku (přibližně o šířce kontinentu NÁS.). Ale jak daleko na západ od Greenwiche je Boulder?

Jak je popsáno výše, linie délky se sbíhají mezi jejich největším oddělením na rovníku a jejich setkáním v bodech u každého pólu. To znamená, že vzdálenost mezi čarami délky klesá, když se člověk pohybuje od rovníku směrem k jednomu z pólů.

Důležité však je, že díky rozmarům trigonometrie k tomu nedochází jednotnou rychlostí. To znamená, že například linie délky nejsou jednoduše o polovinu tak daleko od sebe na 45 zeměpisné šířce (což by bylo asi 34,7 mil), jako jsou na rovníku.

Můžete však použít základní trigonometrii ke zjištění, jak daleko jsou od sebe vzdálené linie délky, pokud znáte svou zeměpisnou šířku. Představte si Zemi ze strany, vy stojíte na tomto zjevném kruhu ve 40 ° severní šířky. Pokud nakreslíte čáru ze středu kruhu k sobě, vytvoří s a úhel 40 ° vodorovná čára vedená rovníkem a svislá čára nakreslená mezi místem, kde stojíte, a tímto vodorovná čára. Toto tvoří pravý trojúhelník, přičemž přepona je poloměr Země asi 4000 mil.

• Než se pustíte do řešení problémů zeměpisné šířky a délky, projděte si pravé trojúhelníky a základní definice sinu a kosinu a jak se počítají.

Nyní můžete zjistit vodorovnou vzdálenost mezi svislou čarou procházející středem Země a vámi. To je stejná vzdálenost jako vodorovná délka pravoúhlého trojúhelníku, kterou můžete nazvat x. Protože kosinus pravého trojúhelníku je sousední noha dělená přeponou, v tomto případě ano

kde L = zeměpisná šířka = 40 ° a R = 4 000. Protože kosinus 40 ° je 0,766, x = (4 000) (0,766) = 3 064 mil.

Nyní máte poloměr kruhu obíhající kolem Země na 40 ° severní (nebo jižní) zeměpisné šířky a pomocí vzorce pro obvod (2πr). zjistíte, že tento kruh je kolem 19 252 mil. Dělení 360 ukazuje, že jeden stupeň zeměpisné délky v této zeměpisné šířce pokrývá 53,5 mil.

Nakonec můžete zjistit vzdálenost mezi východem a západem od Boulderu k hlavnímu poledníku: (53,5) (105,27) = 5 631 mil.

• Obecně platí, že vzorec provzdálenost mezi poledníkyje tedy(2πR) (cos L), kde L je zeměpisná šířka a R je poloměr Země.

Pokud znáte přesnou zeměpisnou šířku a délku a souřadnice druhého bodu na Zemi, můžete je použít online kalkulačka, jako je nástroj NOAA ve zdrojích, abyste zjistili, jak daleko jste od tohoto bodu nejkratší cesta. Možná nebudete moci řídit tímto způsobem, ale je to zábavná informace, kterou můžete vědět bez ohledu na to!