Počítejte od jedné do 10 na prstech: 1, 2, 3... 10. Každý z vašich prstů představuje číslo a stejně jako můžete mít pouze celý prst, můžete na každém prstu představovat pouze celé číslo. To je význam celých čísel v matematice a algebře: Celá čísla. Žádné zlomky povoleny! Celá čísla počítají čísla a zahrnují 0.
Řekněme, že nyní chcete počítat od -1 do -10, a k reprezentaci těchto čísel dáte prsty vzhůru nohama. Počítat znovu: -1, -2, -3... -10. Platí stejné pravidlo. Každý z vašich prstů představuje číslo a stejně jako vy (doufejme) nemáte částečný prst, nikdy nemáte částečné číslo nebo zlomek. Jinými slovy, celá čísla mohou být záporná, ale nemohou být zlomková. Jakékoli číslo se zlomkem - a to včetně desetinných zlomků - není celé číslo.
Aritmetika celých čísel
Aritmetika je nejzákladnější matematika a zahrnuje čtyři operace, které většina lidí používá téměř každý den. Jsou to sčítání, odčítání, násobení a dělení. Můžete provádět aritmetiku s kladnými i zápornými celými čísly, která se také nazývají podepsaná čísla, nebo vy může to udělat s absolutními hodnotami, což znamená, že ignorujete znaménka a předpokládáte, že celá čísla jsou pozitivní. Téměř každý se v prvních letech základní školy naučí aritmetická pravidla podepsaných čísel:
Přidání celých čísel - Přidejte dvě kladná nebo záporná celá čísla, abyste vytvořili větší číslo a zachovali znaménko. Když máte kladné a záporné celé číslo, „přidáte“ je tak, že odečtete menší od většího a zachováte znaménko většího.
Odečtení celých čísel - Když odečtete dvě celá čísla se stejným znaménkem, skončíte s menším celým číslem a když odečtete dvě celá čísla s opačnými znaménky, získáte větší. Odečtení záporného celého čísla je stejné jako změna znaménka celého čísla na kladné a jeho přidání.
Násobení a dělení celých čísel - Pravidlo pro násobení a dělení je snadno zapamatovatelné. Při násobení a dělení čísel se stejnými znaménky je výsledek vždy pozitivní. Pokud mají čísla opačná znaménka, je výsledek záporný.
Všimněte si, že sčítání a odčítání jsou inverzní operace, stejně jako násobení a dělení. Přidáním celého čísla k 0 a následným odečtením stejného celého čísla získáte 0. Když vynásobíte jakékoli číslo kromě 0 celým číslem a poté ho vydělíte stejným celým číslem, zůstane vám původní číslo.
Každé celé číslo může být započítáno do prvočísel
Dalším způsobem, jak uvažovat o celých číslech, je rozpoznat, že každé z nich je produktem prvočísel, což jsou celá čísla, která již nelze dále zohledňovat. Například 3 je prvočíslo, protože jej nemůžete faktorovat, ale 81 lze napsat jako 3 • 3 • 3 • 3. Kromě toho existuje pouze jeden způsob, jak převést dané číslo na jeho prvočísla. Toto se nazývá základní věta o aritmetice.
Celá čísla a celá čísla v algebře
V algebře používáte k reprezentaci čísel písmena. Písmena se nazývají proměnné. Když proměnné představují celá čísla, použijete stejná pravidla jako v základní aritmetice. Pamatujte, že celá čísla jsou celá čísla, takže pokud narazíte na problém, který určuje, že proměnné představují celá čísla, musí to být celá čísla. To znamená, že pro ně nemůžete zadat žádné zlomky, ale to neznamená, že po provedení uvedených operací nebudou výsledky zlomkové.