Násobení a sčítání jsou související matematické funkce. Vícenásobné přidání stejného čísla způsobí stejný výsledek, jako vynásobení čísla počtem opakování přidání, takže 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6. Tento vztah je dále ilustrován podobnostmi mezi asociativními a komutativními vlastnostmi násobení a asociativními a komutativními vlastnostmi sčítání. Tyto vlastnosti souvisí s tím, že pořadí čísel v sčítání nebo násobení nezmění výsledek rovnice. Je důležité si uvědomit, že tyto vlastnosti platí pouze pro sčítání a násobení, nikoli pro odčítání nebo dělení, kde změnou pořadí čísel v rovnici se změní výsledek.
Komutativní vlastnost násobení
Při vynásobení dvou čísel vede obrácení pořadí čísel v rovnici ke stejnému produktu. Toto je známé jako komutativní vlastnost násobení a je docela podobné asociativní vlastnosti sčítání. Například vynásobení tří čísly šesti se rovná šestkrát tři (3 × 6 = 6 × 3 = 18). Vyjádřeno algebraicky, komutativní vlastnost je:
a × b = b × a
nebo jednoduše
ab = ba
Asociativní vlastnost násobení
Asociativní vlastnost násobení lze považovat za rozšíření komutativní vlastnosti násobení a vyrovná se s asociativní vlastností sčítání. Když vynásobíte více než dvě čísla, výsledkem změny pořadí, ve kterém jsou čísla násobena, nebo způsobu jejich seskupení, je stejný produkt. Například (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. Změna pořadí násobení na 3 × (4 × 2) vytvoří 3 × 8 = 24. V algebraických termínech lze asociativní vlastnost popsat jako:
(a + b) + c = a + (b + c)
Komutativní vlastnost přidání
Může být užitečné si pamatovat asociativní a komutativní vlastnosti sčítání ve vztahu k asociativním a komutativním vlastnostem násobení. Podle komutativní vlastnosti sčítání mají dvě čísla sečtená dohromady stejný výsledek, ať už se sčítají dopředu nebo dozadu. Jinými slovy, dva plus šest se rovná osm a šest plus dva také se rovná osm (2 + 6 = 6 + 2 = 8) a připomíná komutativní vlastnost násobení. To lze opět vyjádřit algebraicky jako
a + b = b + a
Asociativní vlastnost sčítání
V asociativní vlastnosti sčítání pořadí, ve kterém jsou přidány více než tři nebo více sad čísel, nemění součet čísel. Tedy (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Stejně jako v asociativní vlastnosti násobení změna pořadí nezmění výsledek, protože 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebraicky je asociativní vlastnost sčítání
(a + b) + c = a + (b + c)