Pokud byste dostali rovnici x + 2 = 4, pravděpodobně by vám netrvalo dlouho zjistit, že x = 2. Žádné jiné číslo nenahradí x a učiní z něj pravdivé tvrzení. Pokud by rovnice byla x ^ 2 + 2 = 4, měli byste dvě odpovědi √2 a -√2. Pokud by vám ale byla dána nerovnost x + 2 <4, existuje nekonečné množství řešení. K popisu této nekonečné sady řešení byste použili intervalovou notaci a poskytli byste hranice rozsahu čísel, které tvoří řešení této nerovnosti.
K izolaci neznámé proměnné použijte stejné postupy, jaké používáte při řešení rovnic. Stejné číslo můžete přidat nebo odečíst na obou stranách nerovnosti, stejně jako u rovnice. V příkladu x + 2 <4 můžete odečíst dva z levé i pravé strany nerovnosti a získat x <2.
Vynásobte nebo vydělte obě strany stejným kladným číslem, jako byste to udělali v rovnici. Pokud 2x + 5 <7, nejprve byste odečetli pět z každé strany, abyste dostali 2x <2. Poté rozdělte obě strany o 2 a získejte x <1.
Pokud nerovnost vynásobíte nebo vydělíte záporným číslem, přepněte nerovnost. Pokud jste dostali 10 - 3x> -5, nejprve odečtěte 10 z obou stran, abyste získali -3x> -15. Poté vydělte obě strany číslem -3, přičemž na levé straně nerovnosti ponechejte x a na pravé straně 5. Musíte ale změnit směr nerovnosti: x <5
Použijte factoringové techniky k nalezení sady řešení polynomiální nerovnosti. Předpokládejme, že jste dostali x ^ 2 - x <6. Nastavte pravou stranu na nulu, jako byste to udělali při řešení polynomické rovnice. Udělejte to tak, že odečtete 6 od obou stran. Protože se jedná o odčítání, znak nerovnosti se nemění. x ^ 2 - x - 6 <0. Nyní přiřaďte levou stranu: (x + 2) (x-3) <0. Toto bude pravdivé tvrzení, když buď (x + 2) nebo (x-3) je záporné, ale ne obojí, protože součin dvou záporných čísel je kladné číslo. Pouze když x je> -2, ale <3, je toto tvrzení pravdivé.
Pomocí intervalového zápisu vyjádřete rozsah čísel, díky čemuž bude vaše nerovnost pravdivým tvrzením. Sada řešení popisující všechna čísla mezi -2 a 3 je vyjádřena jako: (-2,3). Pro nerovnost x + 2 <4 obsahuje sada řešení všechna čísla menší než 2. Vaše řešení se tedy pohybuje od záporného nekonečna až po (ale bez) 2 a bude zapsáno jako (-inf, 2).
Použijte závorky místo závorek k označení, že v sadě řešení je zahrnuto jedno nebo obě čísla sloužící jako hranice pro rozsah vaší sady řešení. Pokud je tedy x + 2 menší nebo rovno 4, 2 by bylo řešením nerovnosti, kromě všech čísel menších než 2. Řešení tohoto problému by bylo napsáno jako: (-inf, 2]. Pokud by sada řešení byla všechna čísla mezi -2 a 3, včetně -2 a 3, sada řešení by byla zapsána jako: [-2,3].