Ъгловата честота,ω, на обект, подложен на периодично движение, като топка в края на въже, въртящо се в кръг, измерва скоростта, с която топката преминава през цели 360 градуса или 2π радиана. Най-лесният начин да разберете как да изчислите ъгловата честота е да изградите формулата и да видите как работи на практика.
Формула за ъглова честота
Формулата за ъглова честота е честотата на трептенее(често в единици херц, или трептения в секунда), умножено по ъгъла, през който се движи обектът. Формулата на ъгловата честота за обект, който завършва пълно трептене или въртене е:
\ omega = 2 \ pi f
По-общата формула е просто:
\ omega = \ frac {\ theta} {t}
къдетоθе ъгълът, през който се движи обектът, иTе времето, необходимо за пътуванеθ.
Запомнете: честотата е скорост, следователно размерите на това количество са радиани за единица време. Единиците ще зависят от конкретния проблем. Ако вземате за въртене на въртележка, може да искате да поговорите за ъглова честота в радиани в минута, но ъгловата честота на Луната около Земята може да има по-голям смисъл в радиани на ден.
Съвети
Ъгловата честота е скоростта, с която обектът се движи през определен брой радиани. Ако знаете времето, необходимо на обекта да се премести през ъгъл, ъгловата честота е ъгълът в радиани, разделен на времето, необходимо.
Формула за ъглова честота, използваща период
За да разберете напълно това количество, помага да започнете с по-естествено количество, период и работа назад. Периодът (T) на трептящ обект е времето, необходимо за завършване на едно трептене. Например има 365 дни в годината, защото толкова време отнема на Земята да обиколи веднъж около Слънцето. Това е периодът на движение на Земята около Слънцето.
Но ако искате да знаете скоростта, с която се извършват ротациите, трябва да намерите ъгловата честота. Честотата на въртене или колко ротации се извършват за определен период от време, може да се изчисли чрез:
f = \ frac {1} {T}
За Земята една революция около слънцето отнема 365 дни, така чее= 1/365 дни.
И така, каква е ъгловата честота? Едно въртене на Земята преминава през 2π радиана, така че ъгловата честотаω= 2π/365. С думи, Земята се движи през 2π радиана за 365 дни.
Примерно изчисление
Опитайте друг пример за изчисляване на ъгловата честота в друга ситуация, за да свикнете с концепциите. Ездата на виенско колело може да продължи няколко минути, като през това време достигате върха на пътуването няколко пъти. Да предположим, че седите в горната част на виенското колело и забелязвате, че колелото се движи с една четвърт от въртене за 15 секунди. Каква е ъгловата му честота? Има два подхода, които можете да използвате за изчисляване на това количество.
Първо, ако ¼ завъртането отнема 15 секунди, пълното завъртане отнема 4 × 15 = 60 секунди. Следователно честотата на въртене ее= 1/60 s −1, а ъгловата честота е:
\ начало {подравнено} ω & = 2πf \\ & = π / 30 \ край {подравнено}
По същия начин се преместихте през π / 2 радиана за 15 секунди, така че отново, използвайки нашето разбиране за това какво е ъглова честота:
\ начало {изравнено} ω & = \ frac {(π / 2)} {15} \\ & = \ frac {π} {30} \ край {подравнено}
И двата подхода дават един и същ отговор, така че изглежда, че нашето разбиране за ъгловата честота има смисъл!
Последно нещо…
Ъгловата честота е скаларна величина, което означава, че е просто величина. Понякога обаче говорим за ъглова скорост, която е вектор. Следователно формулата за ъгловата скорост е същата като уравнението за ъгловата честота, което определя величината на вектора.
След това посоката на вектора на ъгловата скорост може да бъде определена с помощта на правилото за дясната ръка. Правилото за дясната ръка ни позволява да приложим конвенцията, която физиците и инженерите използват за определяне на „посоката“ на въртящ се обект.