Ексцентричността е мярка за това колко близко конично сечение наподобява кръг. Това е характерен параметър за всяко конично сечение и се казва, че коничните сечения са подобни, ако и само ако техните ексцентричности са равни. Параболите и хиперболите имат само един вид ексцентричност, но елипсите имат три. Терминът "ексцентричност" обикновено се отнася до първата ексцентричност на елипса, освен ако не е посочено друго. Тази стойност има и други имена като "числена ексцентричност" и "полуфокално разделяне" в случай на елипси и хиперболи.
Тълкувайте стойността на ексцентричността. Ексцентричността варира от 0 до безкрайността и колкото по-голяма е ексцентричността, толкова по-малко коничният участък наподобява кръг. Конично сечение с ексцентриситет 0 е окръжност. Ексцентриситет по-малък от 1 означава елипса, ексцентриситет 1 показва парабола, а ексцентриситет по-голям от 1 хипербола.
Оценете коничните сечения, които имат постоянни ексцентричности. Ексцентричността може също да бъде определена като e c / a, където c е разстоянието на фокуса до центъра, а a е дължината на полу-голямата ос. Фокусът на кръг е неговият център, така че e = 0 за всички кръгове. Може да се счита, че една парабола има един фокус в безкрайност, така че фокусът и върховете на парабола са безкрайно далеч от „центъра“ на параболата. Това прави e = 1 за всички параболи.
Намерете ексцентричността на елипса. Това е дадено като e = (1-b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). Имайте предвид, че елипса с големи и малки оси с еднаква дължина има ексцентриситет 0 и следователно е кръг. Тъй като a е дължината на полу-голямата ос, a> = b и следователно 0 <= e <1 за всички елипси.
Намерете ексцентричността на хипербола. Това се дава като e = (1 + b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). Тъй като b ^ 2 / a ^ 2 може да бъде всяка положителна стойност, e може да е всяка стойност, по-голяма от 1.