В класическата геометрия единствените разрешени инструменти за конструиране на фигури са компасът и немаркираното изправяне. С това беше възможно да се извършват различни операции, като изграждане на равностранни триъгълници, квадрати, петоъгълници, шестоъгълници и т.н. И все пак има някои операции, които просто не могат да бъдат направени само с тези два инструмента, и един от тях е изграждането на ъгъл от 70 градуса. Ако някой обаче е готов да излезе извън традиционното ограничение на компаса и изправянето, има начини да постигне тази цел.
Начертайте права линия по дължина по средата на вашия лист хартия, като използвате линийката като прав ръб. След това изберете място на линията, на около 4 инча от ръба на хартията, и нарисувайте кръг с компаса с радиус 2,5 инча. Уверете се, че радиусът е възможно най-точен и не променяйте радиуса на компаса; ще ви трябва на същото разстояние за следващата стъпка. Маркирайте центъра на кръга като точка А и маркирайте точката на линията, където тя пресича окръжността, най-близка до ръба на хартиената точка В.
Постройте ъгъл от 60 градуса, като поставите точката на компаса в точка B и измитате молива, за да пресечете кръга. Обадете се на тази точка C и начертайте права линия от A до C. Ъгълът на CAB трябва да бъде точно 60 градуса.
Поставете точката на компаса в точка C, за да се запрегнете ръба на владетеля. След това наклонете линийката така, че да премине през кръга, за да пресече първата линия (сега идентифицирана като линия AB), някъде извън кръга и близо до центъра на страницата. Забележете, че сега владетелят пресича кръга два пъти, веднъж при C и веднъж по пътя до мястото, където пресича линията AB.
Завъртете линийката около точка С, като регулирате точката, в която тя пресича права AB, докато намерите мястото, където пресича AB точно 2,5 инча от мястото, където пресича кръга. Маркирайте тази точка на линията като точка D. Ъгълът на CDB е точно една трета от ъгъла CAB или 20 градуса. Проверете го с транспортира.
Постройте права, перпендикулярна на права AB и преминаваща през права D. Започнете, като нарисувате кръг, центриран върху точка D, а след това два по-големи кръга, центрирани върху точките, където първият кръг пресича права AB. Свържете двете точки, където тези два по-големи кръга се пресичат с права линия, която трябва да мине право през D.
Маркирайте като точка E точка на този последен ред, която е от същата страна на линия AB като точка C. Тъй като ъгълът EDB е 90 градуса, а ъгълът CDB е 20 градуса, ъгълът EDC трябва да бъде точно 70 градуса. Проверете го с транспортира.
Неща, от които ще се нуждаете
- Владетел
- Компас
- Транспортир