Плътността е полезна характеристика. Всеки материал има характерна плътност и нито една не е еднаква, така че можете да използвате плътността като метод за идентификация. Така Архимед успява да установи дали короната, която кралят му е дал, е направена от злато или не.
Плътността се определя като маса на единица обем, което означава, че ако искате да изчислите плътността на каквото и да е, трябва да измерите масата му, след което да изчислите обема му. Формулата на плътността е
\ rho = \ frac {m} {V}
къдетоρе плътността,ме масата иVе обемът на материала.
Изчисляването на обема е лесно за обикновени фигури, като кубчета, правоъгълни кутии и пирамиди, защото всичко, което трябва да направите, е да измерите размерите и да използвате формула. Това важи и за сферите.
Как да изчислим обема на сфера
Формулата за обема на сфера е 4/3 × πr3, къдетоrе радиусът на сферата. Това е доста лесно, освен на практика, може да е трудно да се измери радиусът. Дори ако имате мащабирана 2D проекция на сферата, с която да работите, пак може да е трудно да определите центъра.
Обикновено е по-лесно да се измери диаметърът, който е равен на удвоения радиус. Това означаваr = д/ 2, така че след като направите аритметиката, можете да пренапишете формулата за обем по отношение на диаметъра по този начин:
V = \ frac {1} {6} × πd ^ 3
Mass of a Sphere vs. Тегло
Винаги има малко объркване между масата и теглото. Масата, която е количеството, от което се нуждаете, за да определите плътността, е присъщото на тялото инерционно съпротивление на промяна в движението, но теглото е силата, упражнена от гравитацията върху тялото. Масата може да се измери в килограми, но теглото се измерва в нютони. В императорската система единицата за маса е охлюви, докато теглото се измерва в лири.
Конвенцията е да се претеглят обектите в килограми в системата SI, които са единици за маса, и в лири в имперската система, които са единици за тегло. Докато извършвате измервания на повърхността на Земята, обикновено е безопасно да пренебрегнете тези разграничения, но не и в космоса, където силата на гравитацията е различна.
Изчисляване на плътността на сфера
След като претеглите въпросната сфера, имате стойност зам. Сега трябва само да изчислите обема му (V), което можете да направите, ако измерите диаметъра му,д. Формулата на плътността еρ = м/V, и можете да пренаредите тази формула за обем, за да изразите връзката чрезд:
\ начало {подравнено} \ rho & = \ frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} \\ & = \ frac {6m} {πd ^ 3} \ край {подравнено}
Използване на плътност за изчисляване на маса или обем на сфера
Да предположим, че имате оръдие, изцяло направено от желязо. Можете да потърсите плътността на желязото в таблица: 7,8 g / cm3. Претегляте гюлето и откривате, че тежи 20 кг. Сега имате достатъчно информация, за да изчислите обема му, така че просто пренаредете формулата за плътност, за да решите за V:V = м/ρ.
Има само един проблем. Плътността е в CGS метрични единици, а теглото е в имперски единици. В зависимост от това дали искате обемът в метрични или имперски единици, можете или да преобразувате теглото в килограми, или да търсите плътността в лири на кубичен инч. Използвайте някоя от тези реализации:
1 \; \ text {lb} = 0.45359 \; \ text {kg, so} 20 \; \ text {lbs} = 9.07 \; \ text {kg} \\ 7.8 \; \ text {g / cm} ^ 3 = 0,28 \; \ текст {lb / in} ^ 3
Като алтернатива можете да изчислите теглото (масата) на топката, ако можете да измерите диаметъра му. Използвайте тази формула:
m = \ frac {1} {6} \ rhoπd ^ 3