В реално отношение парабола е дъгата, която топка прави, когато я хвърляте, или отличителната форма на сателитна чиния. По математика, парабола - формата, която получавате, когато прерязвате твърд конус под ъгъл, успореден на една от страните му, поради което е известен като един от "конични сечения." Най-лесният начин да намерите уравнението на парабола е като използвате знанията си за специална точка, наречена връх, който се намира на параболата себе си.
Разпознаване на формула на парабола
Ако видите квадратно уравнение в две променливи, от форматаy = брадва2 + bx + c, където a ≠ 0, тогава поздравления! Намерихте парабола. Квадратното уравнение понякога е известно и като формула "стандартна форма" на парабола.
Но ако ви се покаже графика на парабола (или ви се даде малко информация за параболата в текст или "дума") проблем "формат", ще искате да напишете параболата си в така наречената форма на върха, която изглежда това:
y = a (x - h)2 + k(ако параболата се отваря вертикално)
x = a (y - k)2 + h(ако параболата се отваря хоризонтално)
Какво е върхът на параболата?
И в двете формули координатите (h, k) представляват върха на параболата, което е точката, в която оста на симетрия на параболата пресича линията на самата парабола. Или казано по друг начин, ако трябва да сгънете параболата наполовина точно по средата, върхът ще бъде „връхът“ на параболата, точно там, където е пресичал гънката на хартията.
Намиране на уравнението на парабола
Ако бъдете помолени да намерите уравнението на парабола, или ще ви бъде казано върха на парабола и поне още една точка върху нея, или ще ви бъде предоставена достатъчно информация, за да ги разберете навън. След като получите тази информация, можете да намерите уравнението на параболата в три стъпки.
Нека направим пример за проблем, за да видим как работи. Представете си, че сте получили парабола в графична форма. Казват ви, че върхът на параболата е в точката (1,2), че се отваря вертикално и че друга точка на параболата е (3,5). Какво е уравнението на параболата?
С всички тези букви и цифри, които се носят наоколо, може да е трудно да разберете кога сте готови с намирането на формула! Като общо правило, когато работите с проблеми в две измерения, сте готови, когато остават само две променливи. Тези променливи обикновено се записват катохиу,особено когато си имаш работа със „стандартизирани“ форми като парабола.
Първият ви приоритет трябва да бъде да решите коя форма на уравнението на върха ще използвате. Не забравяйте, че ако параболата се отваря вертикално (което може да означава отворената страна на U нагоре или надолу), ще използвате това уравнение:
y = a (x - h)2 + k
И ако параболата се отваря хоризонтално (което може да означава отворената страна на U-образно лице вдясно или вляво), ще използвате това уравнение:
x = a (y - k)2 + h
Тъй като примерната парабола се отваря вертикално, нека използваме първото уравнение.
След това заместете координатите на върховете на параболата (h, k) във формулата, която сте избрали в стъпка 1. Тъй като знаете, че върхът е на (1,2), ще замените в h = 1 и k = 2, което ви дава следното:
y = a (x - 1)2 + 2
Последното нещо, което трябва да направите, е да намерите стойността наа. За да направите това, изберете всяка точка (х, у) на параболата, стига тази точка да не е върхът, и да я замести в уравнението.
В този случай вече сте получили координатите за друга точка от върха: (3,5). Така че ще замените в x = 3 и y = 5, което ви дава:
5 = а (3 - 1)2 + 2
Сега трябва само да решите това уравнение заа. Малко опростяване ви дава следното:
5 = а (2)2 + 2, което може да бъде допълнително опростено до:
5 = a (4) + 2, което от своя страна става:
3 = а (4), и накрая:
a = 3/4
Сега, когато сте намерили стойността наа, заместете го във вашето уравнение, за да завършите примера:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2е уравнението за парабола с връх (1,2) и съдържаща точката (3,5).