Една от най-сложните концепции в алгебрата включва манипулиране на експоненти или степени. Много пъти проблемите ще изискват да използвате законите на експонентите, за да опростите променливите с експоненти, или ще трябва да опростите уравнение с експоненти, за да го решите. За да работите с експоненти, трябва да знаете основните правила за експонентите.
Структура на експонента
Примери за експонати изглеждат като 23, което ще се чете като две към третата степен или две кубчета, или 76, което би се чело като седем до шеста степен. В тези примери 2 и 7 са коефициентът или базовите стойности, докато 3 и 6 са степента или степента. Изглеждат примери за експоненти с променливих4 или 9у2, където 1 и 9 са коефициентите,хиуса променливите, а 4 и 2 са степента или степента.
Добавяне и изваждане с не-подобни термини
Когато даден проблем ви дава два термина или парчета, които нямат точно същите променливи или букви, повдигнати до точно същите експоненти, не можете да ги комбинирате. Например,
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
не може да бъде опростено (комбинирано) допълнително, тъй катохs иY.имат различни правомощия във всеки мандат.
Добавяне на лайк условия
Ако два термина имат едни и същи променливи, издигнати до същите степенни показатели, добавете техните коефициенти (основи) и използвайте отговора като нов коефициент или основа за комбинирания термин. Експонентите остават същите. Например:
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
Изваждане на харесвани условия
Ако два члена имат едни и същи променливи, повдигнати до същите степенни показатели, извадете втория коефициент от първия и използвайте отговора като нов коефициент за комбинирания член. Самите правомощия не се променят. Например:
5y ^ 3 - 7y ^ 3 = -2y ^ 3
Умножаване
Когато умножавате два члена (няма значение дали са като членове), умножете коефициентите заедно, за да получите новия коефициент. След това, едно по едно, добавете степента на всяка променлива, за да направите новите степени. Ако сте се умножили
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
накрая бихте получили
12x ^ 4z ^ 6
Сила на мощност
Когато даден термин, който включва променливи с експоненти, се повиши до друга степен, повишете коефициента до тази степен и умножете всяка съществуваща степен по втората степен, за да намерите новата степен. Например:
(5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
Първо правило за степента на степента
Всичко, повдигнато до първата степен, остава същото. Например 71 просто ще е 7 и (х2r3)1 ще опрости дох2r3.
Експоненти на нула
Всичко, повишено до степен 0, става число 1. Няма значение колко сложен или голям е терминът. Например:
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12 345 678 901 ^ 0 = 1
Разделяне (когато по-големият показател е отгоре)
За да разделите, когато имате една и съща променлива в числителя и знаменателя, а по-големият показател е отгоре, извадете долния експонент от горния експонент, за да изчислите стойността на степента на променливата на Горна част. След това премахнете долната променлива. Намалете всички коефициенти като дроб. Например:
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
Разделяне (когато по-малкият показател е отгоре)
За да разделите, когато имате една и съща променлива в числителя и знаменателя, а по-голямата степен е на отдолу, извадете горната степен от долната степен, за да изчислите новата експоненциална стойност на отдолу. След това изтрийте променливата от числителя и намалете всички коефициенти като дроб. Ако отгоре не останат променливи, оставете 1. Например:
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
Отрицателни експоненти
За да премахнете отрицателните експоненти, поставете термина под 1 и променете степента, така че степента да е положителна. Например,
x ^ {- 6} = \ frac {1} {x ^ 6}
Преобръщайте фракции с отрицателни експоненти, за да направите степента положителна:
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {- 3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
Когато е включено разделяне, преместете променливите отдолу нагоре или обратно, за да направите техните експоненти положителни. Например:
\ начало {подравнено} 8 ^ {- 2} ÷ 2 ^ {- 4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ край {подравнено}