След като сте се научили да решавате задачи с аритметични и квадратни последователности, може да бъдете помолени да решавате задачи с кубични последователности. Както подсказва името, кубичните последователности разчитат на степени, не по-високи от 3, за да намерят следващия член в последователността. В зависимост от сложността на последователността могат да бъдат включени и квадратични, линейни и постоянни членове. Общата форма за намиране на n-ия член в кубична последователност е ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.
Проверете дали последователността, която имате, е кубична, като вземете разликата между всяка последователна двойка числа (наречена "метод на общи разлики"). Продължете да приемате разликите в разликите три пъти общо, като в този момент всички разлики трябва да са равни.
Последователност: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Различия: 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6
Създайте система от четири уравнения с четири променливи, за да намерите коефициентите a, b, c и d. Използвайте стойностите, дадени в последователността, сякаш са точки на графика във формата (n, n-ти член в последователност). Най-лесно е да започнете с първите 4 термина, тъй като те обикновено са по-малки или по-прости числа за работа.
Пример: (1, 11), (2, 27), (3, 59), (4, 113) Включете към: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = n-ти член в последователност a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113
В този пример резултатите са: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.