Как се използва факторингът на многочлените в ежедневието?

Факторирането на полином се отнася до намиране на полиноми от по-нисък ред (най-високият показател е по-нисък), които, умножени заедно, произвеждат полинома, който се факторизира. Например x ^ 2 - 1 може да се раздели на x - 1 и x + 1. Когато тези фактори се умножат, -1x и + 1x се анулират, оставяйки x ^ 2 и 1.

За съжаление факторингът не е мощен инструмент, който ограничава използването му в ежедневието и техническите области. Полиномите са силно монтирани в началното училище, така че да могат да се вземат предвид. В ежедневието полиномите не са толкова приятелски настроени и изискват по-сложни инструменти за анализ. Полином, толкова прост като x ^ 2 + 1, не може да бъде разложен на фактори, без да се използват сложни числа - т.е. числа, които включват i = √ (-1). Полиноми от порядък до 3 могат да бъдат непосилно трудни за факториране. Например, x ^ 3 - y ^ 3 факторизира на (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), но не факторира допълнително, без да прибягва до комплексни числа.

Полиноми от втори ред - напр. X ^ 2 + 5x + 4 - редовно се вземат предвид в класовете по алгебра, около осми или девети клас. Целта на факторинга такива функции е, за да може след това да се решават уравнения на полиноми. Например, решението на x ^ 2 + 5x + 4 = 0 са корените на x ^ 2 + 5x + 4, а именно -1 и -4. Възможността да се открият корените на такива полиноми е основна за решаването на проблеми в часовете по природни науки през следващите 2 до 3 години. Формули от втори ред се появяват редовно в такива класове, например при задачи със снаряди и изчисления на киселинно-алкално равновесие.

Предлагайки по-добри инструменти за заместване на факторинга, трябва да си припомните каква е целта на факторинга на първо място: да решава уравнения. Квадратичната формула е начин за заобикаляне на трудността на факторирането на някои полиноми, като същевременно служи за целите на решаването на уравнение. За уравнения на полиноми от втори ред (т.е. на форма ax ^ 2 + bx + c), квадратната формула се използва за намиране на корените на полинома и следователно на решението на уравнението. Квадратичната формула е x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], където +/- означава „плюс или минус“. Забележете, че няма нужда да пишете (x - root1) (x - root2) = 0. Вместо факторинг за решаване на уравнението, решението на формулата може да бъде решено директно, без факторинг като междинна стъпка, въпреки че методът се основава на факторизиране.

Това не означава, че факторингът не е необходим. Ако учениците научат квадратното уравнение за решаване на уравнения на многочлените без учене на факторинг, разбирането на квадратното уравнение ще бъде намалено.

Това не означава, че факторизацията на полиноми никога не се прави извън часовете по алгебра, физика и химия. Ръчните финансови калкулатори извършват ежедневно изчисляване на лихвите, използвайки формула, която е факторизиране на бъдещи плащания с обратно лихвен компонент (вижте диаграмата). В диференциални уравнения (уравнения на скоростите на промяна) се извършва факторизиране на полиноми на производни (скорости на промяна), за да се реши това, което се нарича "хомогенно уравнения от произволен ред. "Друг пример е в уводното смятане, в метода на частичните дроби за извършване на интегриране (решаване на площта под крива) по-лесно.

Тези примери далеч не са ежедневни. И когато факторингът стане труден, разполагаме с калкулатори и компютри, които да извършват тежката работа. Вместо да очаквате съвпадение едно към едно между всяка преподавана математическа тема и ежедневни изчисления, погледнете подготовката, която темата осигурява за по-практическо изучаване. Факторингът трябва да бъде оценен от това, което представлява: стъпка към изучаването на методи за решаване на все по-реалистични уравнения.