Функция изразява връзки между константи и една или повече променливи.. Например функцията f (x) = 5x + 10 изразява връзка между променливата x и константите 5 и 10. Известен като производни и изразен като dy / dx, df (x) / dx или f '(x), диференциацията намира скоростта на промяна на една променлива по отношение на друга - в примера f (x) по отношение на x Диференциацията е полезна за намиране на оптимално решение, което означава намиране на максимални или минимални условия. Съществуват някои основни правила по отношение на диференциращите функции.
Диференцирайте постоянна функция. Производната на константа е нула. Например, ако f (x) = 5, тогава f ’(x) = 0.
Приложете правилото за мощност, за да разграничите функция. Правилото за мощността гласи, че ако f (x) = x ^ n или x се повиши до степен n, тогава f '(x) = nx ^ (n - 1) или x се повиши до степента (n - 1) и се умножи по Например, ако f (x) = 5x, тогава f '(x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. По същия начин, ако f (x) = x ^ 10, тогава f '(x) = 9x ^ 9; и ако f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, тогава f '(x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Намерете производната на функция, като използвате правилото за произведение. Диференциалът на продукта не е произведение на диференциалите на отделните му компоненти: Ако f (x) = uv, където u и v са две отделни функции, тогава f '(x) не е равно на f' (u), умножено по f '(v). По-скоро производната на произведение от две функции е първата по производна на втората, плюс втората по производната на първата. н. Например, ако f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), производни на двете функции са съответно 2x + 5 и 3x ^ 2. След това, използвайки правилото за продукта, f '(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Вземете производната на функция, като използвате правилото на фактора. Фактор е една функция, разделена на друга. Производната на коефициент е равна на знаменателя по производната на числителя минус числителя по производната на знаменателя, след което се разделя на знаменателя на квадрат. Например, ако f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), производните на функцията числител и знаменател са съответно 2x + 4 и 3x ^ 2. След това, използвайки правилото на коефициента, f '(x) = [(x ^ 3) (2x + 4) - (x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Използвайте общи производни. Производните на общи тригонометрични функции, които са функции на ъгли, не е необходимо да се извличат от първите принципи - производните на sin x и cos x са съответно cos x и -sin x. Производната на експоненциалната функция е самата функция - f (x) = f ’(x) = e ^ x, а производната на естествената логаритмична функция, ln x, е 1 / x. Например, ако f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, тогава f '(x) = cos x + 2x - 4.