Преди да започнете да опростявате или манипулирате по друг начин рационалните изрази, отделете малко време, за да прегледате какво самият рационален израз е: Дроб с многочлен както в числителя, така и в знаменателя. Или, казано по друг начин, отношение на един полином към друг. След като идентифицирате рационален израз, процесът на опростяването му се свежда до три стъпки.
Стъпките в опростяването на рационалните изрази
Процесът за опростяване на рационалните функции следва доста проста пътна карта. Първото нещо, което трябва да направите, е да комбинирате подобни термини, ако още не сте го направили, за да ви помогне да видите ясно полиномите.
След това факторирайте всеки полином. Понякога всичко, което трябва да направите, е да напишете всеки термин. Например, ясно е, че 4x (което всъщност е полином, въпреки че има само един член) има два фактора: 4 и х. Но с по-сложни полиноми, най-добрият ви инструмент често е разпознаването на модели за конкретни видове полиноми, за които вече сте научили. Например, ако сте обръщали голямо внимание на формулите си, може да си спомните, че полином на формата
След като вашите полиноми са напълно факторизирани, последната стъпка отменя всички общи фактори, които се появяват както в числителя, така и в знаменателя. Резултатът е вашият опростен полином.
Съвети
Ами ако полиномите във вашия рационален израз не са във форма, която знаете как лесно да разлагате на фактори? Има и други техники, които можете да използвате, за да ги разчетете, като попълване на квадрата или използване на квадратната формула.
Предупреждение за знаменателя
Може да не се изненадате да чуете, че тук има малко уловка. Обикновено домейнът (или набор от възможни х стойности) за вашия рационален израз се приема, че е множеството от всички реални числа. Но ако нещо се случи, за да направи знаменателя на вашата фракция нула, резултатът е недефинирана дроб.
Какво би направило знаменателя ви нулев? Обикновено е необходим малък преглед, за да разберете. Например, ако знаменателят на вашата дроб е намален до факторите (x + 2) (x - 2), след това стойността х = -2 би направило първия фактор равен на нула и х = 2 би направило втория фактор равен на нула.
Така че и двете стойности, -2 и 2, трябва да бъдат изключени от областта на вашия рационален израз. Обикновено ще нотирате това със знака "не е равно" или ≠. Например, ако трябва да изключите -2 и 2 от домейна, ще напишете x ≠ -2, 2.
Опростяване на рационални изрази: примери
Сега, когато разбирате процеса на опростяване на рационалните изрази, е време да разгледаме няколко примера.
Пример 1: Опростете рационалния израз (х2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Тук няма подобни термини, които да комбинирате, така че можете да пропуснете тази първа стъпка. След това, с вашите остри очи и малко практика, можете да забележите, че и числителят, и знаменателят лесно се разменят:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Може би ще забележите и това (x + 2) е фактор както в числителя, така и в знаменателя. След като отмените споделения фактор, оставате с:
(x - 2) / (x + 2)
Опростили сте рационалния си израз, доколкото можете, но има още нещо да направите: Идентифицирайте всякакви "нули" или корени, които биха довели до неопределена дроб, така че можете да ги изключите от домейн. В този случай е лесно да се види чрез преглед, кога х = -2, коефициентът на дъното ще бъде равен на нула. Така че вашият опростен рационален израз всъщност е:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
Пример 2: Опростете рационалния израз x / (x2 - 4x)
Няма подобни термини, които да комбинирате, така че можете да преминете направо към факторинг чрез преглед. Не е твърде трудно да се забележи, че можете да вземете предвид коефициент х от най-долния срок, който ви дава:
x / x (x - 4)
Можете да анулирате х коефициент както от числителя, така и от знаменателя, което ви оставя:
1 / (x - 4)
Сега вашият рационален израз е опростен, но също така трябва да отбележите всеки х стойности, които биха довели до неопределена дроб. В такъв случай, х = 4 ще върне стойност нула в знаменателя. Така че вашият отговор е:
1 / (x - 4), x ≠ 4