В реалния свят параболите описват пътя на всеки хвърлен, ритан или изстрелян предмет. Те също така са формата, използвана за сателитни чинии, рефлектори и други подобни, тъй като концентрират всички лъчи, които ги вкарват, в една точка в камбаната на параболата, наречена фокус. В математически термин парабола се изразява чрез уравнението f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Намирането на средната точка между двата х-пресечения на параболата ви дава x-координатата на върха, която след това можете да замените в уравнението, за да намерите и y-координатата.
Използвайте основна алгебра, за да напишете уравнението на параболата под формата f (x) = ax ^ 2 + bx + c, ако тя вече не е в тази форма.
Идентифицирайте кои числа са представени с a, b и c в уравнението на параболата. Ако b и c не присъстват в уравнението, това означава, че те са равни на нула. Броят, представен с a, обаче никога няма да бъде равен на нула. Например, ако уравнението на вашата парабола е f (x) = 2x ^ 2 + 8x, тогава a = 2, b = 8 и c = 0.
За да намерите средната точка между двете х-пресечения на параболата, изчислете -b / 2a или отрицателно b, разделено на удвоената стойност на a. Това ви дава x-координатата на върха. За да продължи горния пример, x-координатата на върха ще бъде -8/4 или -2.
Намерете y-координатата на върха, като замените x-координатата обратно в първоначалното уравнение, след което решите за f (x). Заместването на x = -2 в примерното уравнение би изглеждало така: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8 - 16 = -8. Решението, -8, е координатата y. Така че координатите на върха за примерната парабола са (-2, -8).
Неща, от които ще се нуждаете
- Молив
- Хартия
- Калкулатор (по избор)
Съвети
Ако можете да поставите уравнението на параболата във формата f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, известен също като върха формата, числата, които заемат мястото на h и k, са съответно x- и y-координатите на връх. Имайте предвид, че ако k отсъства, когато уравнението е в този формат, k = 0. Така че, ако уравнението е само f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, координатите на върха са (5, 0). Ако уравнението във формата на връх е f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, координатите на върха ще бъдат (5, 2).
Предупреждения
Обръщайте голямо внимание на отрицателните знаци, когато се занимавате с x ^ 2 член на уравнението. Не забравяйте, че когато на квадрат отрицателно число, резултатът е положителен - така че x ^ 2 сам по себе си винаги ще бъде положителен. Коефициентът "а" обаче може да бъде положителен или отрицателен, така че член ^ 2 като цяло може да бъде или положителен, или отрицателен.