Изчисляването на персентилна промяна в число е лесно; изчисляването на средната стойност на набор от числа също е позната задача за много хора. Но какво да кажем за изчисляването насредна процентна промянана число, което се променя повече от веднъж?
Например, какво ще кажете за стойност, която първоначално е 1000 и се увеличава до 1500 за петгодишен период на стъпки от 100? Интуицията може да ви отведе до следното:
Общото процентно увеличение е:
\ bigg (\ frac {\ text {Final} - \ text {начална стойност}} {\ text {начална стойност}} \ bigg) × 100
Или в този случай,
\ bigg (\ frac {1500 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 0,50 × 100 = 50 \%
Така че средната процентна промяна трябва да бъде
\ frac {50 \%} {5 \ text {години}} = +10 \% \ text {на година}
... нали?
Както показват тези стъпки, това не е така.
Стъпка 1: Изчислете индивидуалните процентни промени
За горния пример имаме
\ bigg (\ frac {1100 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 10 \% \ text {за първата година,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1200 - 1100} {1100} \ bigg) × 100 = 9,09 \% \ text {за втората година,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1300 - 1200} {1200} \ bigg) × 100 = 8,33 \% \ text {за третата година,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1400 - 1300} {1300} \ bigg) × 100 = 7,69 \% \ text {за четвъртата година,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1500 - 1400} {1400} \ bigg) × 100 = 7,14 \ % \ text {за петия година,}
Трикът тук е да се разпознае, че крайната стойност след дадено изчисление се превръща в начална стойност за следващото изчисление.
Стъпка 2: Сумирайте индивидуалните проценти
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
Стъпка 3: Разделете на броя години, изпитания и т.н.
\ frac {42.25} {5} = 8.45 \%