Асоциативни свойства на математиката за деца

Асоциативни свойствазаедно с комутативни и разпределителни свойства, осигуряват основата за алгебричните инструменти, които се използват за манипулиране, опростяване и решаване на уравнения. Тези свойства обаче са полезни не само в часовете по математика, но и спомагат за улесняване на ежедневните математически задачи. Въпреки че има само две асоциативни свойства, асоциативното свойство на събиране и асоциативното свойство на изваждането, две "псевдо" асоциативни свойства свойства на изваждане и разделението може да се използва с малко допълнителна мисъл.

Асоциативното свойство на добавяне ви позволява да прегрупирате определени части от верига от термини или „парчета“, които се добавят, без да променяте значението или отговора. Това групиране се извършва чрез преместване на местоположенията в скоби. Например, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) може да бъде променено с помощта на асоциативното свойство на добавяне, за да изглежда така: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Можете да проверите дали свойството е вярно, като следвате реда на операциите, който казва, че операциите вътре в скобите трябва да се направи първо и като се наблюдава, че (12) + (13) е равно на 25, докато (7) + (18) също е равно на 25.

Асоциативното свойство на умножението работи точно като това на добавянето, с изключение на това, че се занимава с операцията на умножението. Така че, той държи, че можете да промените скобите в низ от умножение, без да влияете на резултата. Например (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) може да бъде пренаписано като (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) и пак ще получите същия отговор. Това свойство също ви позволява да работите с умножение, когато става въпрос за променливи и техните коефициенти. Например, не бихте могли да направите 4 (3X), защото X е неизвестен и първо трябва да направите 3 x X според реда на операциите. Асоциативното свойство на умножението обаче ви позволява да презапишете 4 (3X) като (4x3) X, което след това ви дава 12X.

Няма асоциативно свойство на изваждане. Можете обаче да работите с изваждане в някои случаи, като го промените на „плюс отрицателно число“. Например (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) може първо да се промени на (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). След това можете да приложите асоциативното свойство на събиране, така че да изглежда така: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Това обаче няма да работи, ако знакът за изваждане в оригиналния проблем се намира между наборите от скоби. (За това е необходимо разпределителното свойство).

Също така няма асоциативно свойство на разделението. Следователно разделянето трябва да бъде пренаписано като умножаване по реципрочно. Ако израз гласи: (5 x 7/3) (3/4 x 6), ще трябва да го промените на: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). След това можете да използвате асоциативното свойство, за да го запишете като (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Въпреки това, както при изваждането, не можете да използвате тази техника, ако знакът за разделяне е между скобите.