Когато започнете да изучавате за първи път функции, може да се наложи да ги разглеждате като машина: Въвеждате стойност,х, във функцията и след като бъде обработена чрез машината, друга стойност - нека я извикамеу- изскача далечният край. Обхватът на възможнитехвходове, които могат да дойдат през машината, за да върнат валиден изход, се нарича домейн на функцията. Така че, ако бъдете помолени да намерите домейна на функция, наистина трябва да разберете кои възможни входове биха върнали валиден изход.
Стратегията за намиране на домейн
Ако просто научавате за функции и домейни, обикновено се приема, че домейнът на дадена функция е „всички реални числа“. Така че, когато вие се заемете с дефинирането на домейна, често е най-лесно да използвате знанията си по математика - особено алгебра -, за да определите кой числане савалидни членове на домейна. Така че, когато видите инструкциите „намери домейна“, често е най-лесно да ги прочетете в главата си като „намерете и премахнете всички числа, коитоне можеда бъде в домейна. "
В повечето случаи това се свежда до проверка за (и елиминиране) на потенциални входове, които биха накарали фракциите да станат недефинирани, или имат 0 в знаменателя им и търсят потенциални входове, които биха ви дали отрицателни числа под квадратен корен знак.
Пример за намиране на домейн
Помислете за функцията
f (x) = \ frac {3} {x - 2}
което наистина означава, че всяко число, което въведете, ще се забие на мястото мухот дясната страна на уравнението. Например, ако сте изчислилие(4) бихте имали
f (4) = \ frac {3} {4 - 2}
което се получава до 3/2.
Но какво, ако сте изчислилие(2) или, с други думи, въведете 2 вместох? Тогава ще трябва
f (2) = \ frac {3} {2 - 2}
което опростява до 3/0, което е недефинирана фракция.
Това илюстрира един от двата често срещани случая, които могат да изключат число от домейна на функция. Ако има включена дроб и входът ще доведе до знаменател на тази дроб да бъде нула, тогава входът трябва да бъде изключен от домейна на функцията.
Малко изследване ще ви покаже, че абсолютно всяко числос изключение2 ще върне валиден (ако понякога объркан) резултат за въпросната функция, така че домейнът на тази функция е всички числа с изключение на 2.
Друг пример за намиране на домейн
Има още един често срещан екземпляр, който ще изключи възможни членове на домейна на функцията: Да има отрицателно количество под квадратния корен знак или някакъв радикал с четен индекс. Помислете за примерната функция
f (x) = \ sqrt {5 - x}
Акох≤ 5, тогава количеството под радикалния знак ще бъде или 0, или положително и ще върне валиден резултат. Например, акох= 4,5 бихте имали
f (4.5) = \ sqrt {5 - 4.5} = \ sqrt {0.5}
което макар и объркано, все пак връща валиден резултат. И акох= −10, което бихте имали
f (-10) = \ sqrt {5 - (-10)} = \ sqrt {5 + 10} = \ sqrt {15}
което отново връща валиден, ако е объркан резултат.
Но представете си товах= 5.1. В момента, в който на пръсти над делителната линия между 5 и всякакви числа, по-големи от него, се оказва отрицателно число под радикала:
f (5.1) = \ sqrt {5 - 5.1} = \ sqrt {-0.1}
Много по-късно в математическата си кариера ще се научите да осмисляте отрицателните квадратни корени, използвайки концепция, наречена въображаеми числа или комплексни числа. Но засега наличието на отрицателно число под радикалния знак изключва този вход като валиден член на домейна на функцията.
Така че, в този случай, защото всяко числох≤ 5 връща валиден резултат за тази функция и произволно числох> 5 връща невалиден резултат, домейнът на функцията е всички числах ≤ 5.