Нищо не обърква уравнение, подобно на логаритмите. Те са тромави, трудни за манипулиране и малко загадъчни за някои хора. За щастие има лесен начин да избавите уравнението си от тези досадни математически изрази. Всичко, което трябва да направите, е да запомните, че логаритъмът е обратната страна на експонента. Въпреки че основата на логаритъма може да бъде произволно число, най-често използваните бази в науката са 10 и e, което е ирационално число, известно като числото на Ойлер. За да ги разграничат, математиците използват "log", когато основата е 10 и "ln", когато основата е e.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
За да премахнете уравнение от логаритми, повдигнете двете страни до една и съща степен като основата на логаритмите. В уравнения със смесени членове съберете всички логаритми от едната страна и първо опростете.
Какво е логаритъм?
Концепцията за логаритъм е проста, но е малко трудно да се изрази с думи. Логаритъмът е броят пъти, когато трябва да умножавате число по себе си, за да получите друго число. Друг начин да се каже е, че логаритъмът е степента, към която трябва да се повиши определено число - наречено основа, за да се получи друго число. Степента се нарича аргумент на логаритъма.
Например log82 = 64 просто означава, че повишаването на 8 до степен 2 дава 64. В дневника на уравненията х = 100, като база се разбира 10 и лесно можете да решите аргумента, х защото отговаря на въпроса: "10 повдигнати до каква степен е равна на 100?" Отговорът е 2.
Логаритъмът е обратното на експонента. Дневникът на уравненията х = 100 е друг начин за писане на 10_х_ = 100. Тази връзка дава възможност да се премахнат логаритмите от уравнение чрез издигане на двете страни до един и същ експонентен показател като основата на логаритъма. Ако уравнението съдържа повече от един логаритъм, те трябва да имат една и съща основа, за да работи това.
Примери
В най-простия случай логаритъмът на неизвестно число се равнява на друго число:
\ log x = y
Повдигнете двете страни до степен на 10 и ще получите
10 ^ {\ log x} = 10 ^ y
От 10(log x) е просто х, уравнението става
x = 10 ^ y
Когато всички членове в уравнението са логаритми, издигането на двете страни до степен показва стандартния алгебричен израз. Например, рейз
\ log (x ^ 2 - 1) = \ log (x + 1)
до степен 10 и получавате:
x ^ 2 - 1 = x + 1
което опростява до
x ^ 2 - x - 2 = 0.
Решенията са х = −2; х = 1.
В уравнения, които съдържат смесица от логаритми и други алгебрични термини, е важно да се съберат всички логаритми от едната страна на уравнението. След това можете да добавяте или изваждате термини. Според закона на логаритмите е вярно следното:
\ log x + \ log y = \ log (xy) \\ \, \\ \ log x - \ log y = \ log \ bigg (\ frac {x} {y} \ bigg)
Ето процедура за решаване на уравнение със смесени членове:
Започнете с уравнението: Например
\ log x = \ log (x - 2) + 3
Пренаредете условията:
\ log x - \ log (x - 2) = 3
Приложете закона на логаритмите:
\ log \ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 3
Вдигнете двете страни до степен 10:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3
Решете за х:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3 \\ x = 1000x - 2000 \\ -999x = -2000 \\ x = \ frac {2000} {999} = 2.002
