Какво представляват логаритмите? Е, за начало самата дума в началото е малко неудобна. Когато учениците за първи път се представят с концепцията за тези „дневници“, това често е част от първоначалното им изложение на начина, по който се използват експоненти или степени. Логаритъмът е просто показател, представен като нещо различно от горния индекс.
След като учениците са видели няколко примера за логаритмични изрази, това, което обикновено ги препъва, е използването на база, различна от 10 в израза на дневника, което е стойността по подразбиране.
Например, ако сте били помолени да решите израза y = log21000, няма лесен интуитивен начин за подход към проблема.
Объркан? Прочетете нататък и всички изрази на лога с мощност с нестандартни бази над вас ще изчезнат.
Обяснени логаритмични изрази
Да кажем, че сте помолени да решите израза y = log101000. Първо, трябва да идентифицирате какво се случва в проблема. Когато получите стойност за y, тя трябва да бъде експонента.
За да бъдем точни, това е степента (или степента), на която трябва да се повиши основата (дадена като индекс и приета за 10, когато не е изрично дадена), за да се получи
аргумент на дневника, което е единственото число, което виждате в стандартна форма в началото на тези проблеми.Тоест горният израз е еквивалентен на 10у = 1,000. На пръв поглед може да разпознаете, че y трябва да е равно на 3, но ако не, можете да разчитате на вашия калкулатор, за да получите правилния отговор.
Защо да използвам логаритми, така или иначе?
Защо е полезно да разгледаме връзката между едно число и дневника на второ число, вместо просто да изследваме и изобразяваме връзката такава, каквато е?
Отговорът се крие във факта, че когато y се променя с някаква положителна степен на x, тя се увеличава по-бързо от x; тъй като тази мощност става дори малко по-голяма, нарастващата разлика между x и y с нарастващи стойности на x става екстремна. Поради това в такива ситуации е често да се графицира y срещу logбx или постоянен множител на logбх.
- Пример за това е скалата на Рихтер в геоложката наука, използвана за количествена оценка на силата на земетресенията. Всяка стъпка нагоре по скалата отговаря на десетократно увеличение на величината, както и на 31-кратно увеличение на освободената енергия. Поради това земетресение с магнитуд 7,7 освобождава 31 пъти енергията от земетресение 6,7 бала и (31 × 31 = 961) умножава енергията на земетресение 5,7 бала.
Примери за логаритмични задачи
Дадено y = log10100 000, какво е y?
y е степента, до която трябва да се повиши 10, за да се получи стойността 100 000. Това е 5, както може би ще можете да направите в главата си, ако знаете, че 105 = 100,000.
Дадено y = log1050 000, какво е y?
y е степента, до която трябва да се повиши 10, за да се получи стойността 50 000. Ясно е, че това е нецела стойност от 104 = 10 000 и 105 = 100,000. Вашият калкулатор може да отговори: 4.698. (Това е добро напомняне, че експонентите не трябва да бъдат цели числа.)
Log2x в действие
Когато изследвате проблеми с регистрационните файлове с бази, различни от 10, никой от гореспоменатите принципи не се променя. Математиката може да изглежда малко по-изискана, така че внимавайте да не бъркате малки бази като 2 с каквото и да е дневникът, тъй като тези числа често са и в ниските единични цифри.
Пример: Какво е дневник24,000?
Отговорът допълва изречението „4 000 е резултатът от 2, издигнати до степента на ...“ Стойността на този израз е 11,965.
- Можете да използвате онлайн инструмент като този в Resources вместо вашия калкулатор, за да решите регистрационния файл2 проблеми.