Преместете коефициентите от едната страна на уравнението. Да предположим например, че трябва да решите 350 000 = 3,5 * 10 ^ x. След това разделете двете страни на 3,5, за да получите 100 000 = 10 ^ x.
Препишете всяка страна на уравнението, така че основите да съвпадат. Продължавайки с горния пример, и двете страни могат да бъдат написани с основа 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. По-труден пример е 25 ^ 2 = 5 ^ x. 25-те могат да бъдат пренаписани като 5 ^ 2. Обърнете внимание, че (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Приравнете експонентите. Например 10 ^ 6 = 10 ^ x означава, че x трябва да бъде 6.
Вземете логаритъма от двете страни, вместо да правите основите да съвпадат. В противен случай може да се наложи да използвате сложна формула на логаритъма, за да направите основите съвпадащи. Например 3 = 4 ^ (x + 2) ще трябва да бъде променено на 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Общата формула за изравняване на основите е: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Или можете просто да вземете дневника от двете страни: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. Основата на логаритъмната функция, която използвате, няма значение. Естественият дневник (ln) и дневникът base-10 са еднакво фини, стига вашият калкулатор да може да изчисли избрания от вас.
Сведете експонентите пред логаритмите. Използваното тук свойство е log (a ^ b) = b_log a. Това свойство може интуитивно да се разглежда като вярно, ако сега log ab = log a + log b. Това е така, защото например log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Така че за проблема с удвояването, посочен във въведението, log (1.03) ^ years = log 2 става years_log (1.03) = log 2.
Решете за неизвестното като всяко алгебрично уравнение. Години = дневник 2 / дневник (1,03). Така че, за да удвоите сметка, плащаща годишна ставка от 3 процента, трябва да изчакате 23,45 години.
Академичният опит на Пол Дорман е във физиката и икономиката. Той има професионален опит като преподавател, ипотечен консултант и актюер за злополуки. Неговите интереси включват икономика на развитието, основани на технологии благотворителни организации и ангелски инвестиции.