Какво представляват въображаемите числа?

Математиците са измислили въображаеми числа, за да решат алгебрични задачи, които иначе са неразрешими. Когато на квадрат въображаемо число, получавате отрицателно число. Макар в началото да изглеждат малко странни, въображаемите числа имат много важни практически приложения в математиката, науките и инженерството.

TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)

Когато на квадрат въображаемо число, резултатът е отрицателно число.

Обикновено се справяте с реални числа в ежедневието - температурата навън, разстоянието до къщата на приятел или броят стотинки в бурканчето ви за смяна. Тези числа представляват реални обекти и явления. В допълнение към целите числа, които използваме за броене, реалните числа включват нула и отрицателни числа. Някои числа са рационални; получавате ги, като разделяте едно цяло число на друго. Други числа, като пи, д, а квадратният корен от 2 са ирационални. За тях не съществува съотношение цяло число. Тя може да помогне да се представят реални числа като марки на безкрайно дълга линия, като нулата е в средата.

В края на 1500-те години математиците откриват съществуването на въображаеми числа. Необходими са въображаеми числа за решаване на уравнения като x ^ 2 + 1 = 0. За да различават въображаеми числа от реални, математиците използват буквата i, обикновено в курсив, като i, 3i, 8.4i, където i е квадратният корен от -1 и числото, преди да служи като множител. Например 8.4i е корен квадратен от -8,4. Някои технически дисциплини като електротехника предпочитат да използват буквата j вместо i. Те не само се различават от реалните числа, но и въображаемите числа имат свой собствен цифров „ред“.

По математика съществува линия от въображаеми числа, която много прилича на реалната числова линия. Двете линии се намират под прав ъгъл една спрямо друга, като осите x и y на графика. Те се пресичат в нулевите точки на всяка линия. Тези цифрови линии ви помагат да си представите как работят реалните и въображаеми числа.

Сами по себе си реалните и въображаеми числови линии, като всяка линия в геометрията, заемат едно измерение и имат безкрайна дължина. Заедно двете числови линии образуват онова, което математиците наричат ​​сложна числова равнина - две измерения, които описват всяко число, било то реално, въображаемо или сложно. Например 72.15 е реално число, а -15i е въображаемо число. За тези две числа можете да намерите точка на комплексната числова равнина: 72.15, -15i. Имайте предвид, че това число се намира в равнината, а не директно върху въображаемите или реалните числови линии. Това е като Сан Франциско, който има географска ширина и дължина, но не е нито на екватора, нито на основния меридиан.

Въображаемите и сложни числа работят подобно на реалните. Можете да ги добавяте, изваждате, умножавате и разделяте във всяка комбинация. Те следват нормалните математически правила, с бръчката, че въображаемите числа, когато са на квадрат, дават отрицателен отговор.

Въображаемите числа са полезни инструменти, които помагат за решаването на трудни математически задачи. В електрониката уравнения, които описват променливотокови вериги, използват въображаема и сложна математическа математика. Физиците използват сложни числа при работа с електромагнитни вълни, които съчетават свойствата на електричеството и магнетизма. Квантовата механика, изследването на субатомни частици, също използва сложни числа. В геометрията изучаването на фрактални форми, които се извиват и разклоняват в различни посоки, включва сложна математическа математика.