Рационално число е всяко число, което можете да изразите като дробстр/qкъдетостриqса цели числа иqне е равно на 0. За да извадите две рационални числа, те трябва да имат общ номинал и за да направите това, трябва да умножите всяко от тях по общ коефициент. Същото важи и при изваждане на рационални изрази, които са полиноми. Номерът за изваждане на многочлените е да ги разделим, за да ги получим в най-простата им форма, преди да им дадем общ знаменател.
Изваждане на рационални числа
По принцип можете да изразите едно рационално число чрезстр/qи друг отх/у, където всички числа са цели числа и нито едно от дветеунитоqе равно на 0. Ако искате да извадите втория от първия, ще напишете:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Сега умножете първия член поу/у(което е равно на 1, така че не променя стойността си) и умножете втория член поq/q. Изразът сега става:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
което може да бъде опростено до
\ frac {py -qx} {qy}
Срокътqyсе нарича най-малко общият знаменател на израза
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Примери
1. Извадете 1/4 от 1/3
Напишете израза за изваждане:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
Сега умножете първия член по 4/4, а втория по 3/3, след което извадете числителите:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. Извадете 3/16 от 7/24
Изваждането е
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
Забележете, че знаменателите имат общ коефициент, 8. Можете да напишете изразите по следния начин:
\ frac {7} {8 × 3} \ text {и} \ frac {3} {8 × 2}
Това прави изваждането по-лесно. Тъй като 8 е общо за двата израза, трябва само да умножите първия израз по 2/2, а втория израз по 3/3.
\ начало {подравнено} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14 - 9} {48} \\ \, \\ & = \ frac {5} {48} \ end {подравнено}
Приложете същия принцип, когато изваждате рационални изрази
Ако разчетете полиномиални дроби, изваждането им става по-лесно. Това се нарича намаляване до най-ниските условия. Понякога ще намерите общ фактор както в числителя, така и в знаменателя на един от дробните термини, който отменя и създава по-лесна за обработка дроб. Например:
\ начало {подравнено} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \, \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ end {подравнено}
Пример
Извършете следното изваждане:
\ frac {2x} {x ^ 2 - 9} - \ frac {1} {x + 3}
Започнете с факторингх2 - 9, за да получите (х + 3) (х −3).
Сега пиши
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
Най-ниският общ знаменател е (х + 3) (х−3), така че трябва само да умножите втория член по (х − 3) / (х- 3) да се получи
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
което можете да опростите
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}