Многочлени имат повече от един мандат. Те съдържат константи, променливи и експоненти. Константите, наречени коефициенти, са множителите на променливата, буква, която представлява неизвестна математическа стойност в полинома. Както коефициентите, така и променливите могат да имат степенни показатели, които представляват броя на умноженията на термина по себе си. Можете да използвате полиноми в алгебрични уравнения, за да помогнете за намирането на х-пресеченията на графики и в редица математически задачи за намиране на стойности на конкретни термини.
Разгледайте израза -9x ^ 6 - 3. За да намерите степента на многочлен, намерете най-високата степен. В израза -9x ^ 6 - 3 променливата е x, а най-голямата мощност е 6.
Разгледайте израза 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. В този случай променливата x се появява три пъти в полинома, всеки път с различна степен. Най-високата променлива е 9.
Разгледайте израза 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Този полином има две променливи, y и x, и двете са повдигнати до различни степени във всеки член. За да намерите степента, добавете степента на променливите. X има мощност 3 и 2, 3 + 2 = 5, а y има мощност 2 и 4, 2 + 4 = 6. Степента на полинома е 6.
Опростете полиномите с изваждане: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Първо разпределете или умножете отрицателния знак: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Комбинирайте подобни термини: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Разгледайте полинома 15x ^ 2 - 10x. Преди да започнете каквото и да е факторизиране, винаги търсете най-големия общ фактор. В този случай GCF е 5x. Издърпайте GCF, разделете термините и напишете остатъка в скоби: 5x (3x - 2).
Разгледайте израза 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Пренаредете полиномите, за да разчитате по един набор от биноми в даден момент: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Това се нарича групиране. Извадете GCF на всеки бином, разделете и запишете остатъците в скоби: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Скобите трябва да съвпадат, за да работи груповото факторизиране. Завършете факторирането, като запишете термините в скоби: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
Фактор на тринома x ^ 2 - 22x + 121. Тук няма GCF за изтегляне. Вместо това намерете квадратните корени на първия и последния член, които в този случай са x и 11. Когато настройвате скобите, не забравяйте, че средният член ще бъде сумата от произведенията на първия и последния член.
Запишете двучлените с квадратни корени в скобена нотация: (x - 11) (x - 11). Преразпределете, за да проверите работата. Първите членове, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x и (-11) (- 11) = 121. Комбинирайте подобни термини, (-11x) + (-11x) = -22x и опростете: x ^ 2 - 22x + 121. Тъй като полиномът съвпада с оригинала, процесът е правилен.
Разгледайте полиномиалното уравнение 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Това е свойството на нулевия продукт, което позволява на термините да се преместят от другата страна на уравнението, за да се намерят стойностите на x.
Фактор на GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Разделим на множеството в скоби тринома, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
Задайте първия член равен на нула; 2x = 0. Разделете двете страни на уравнението на 2, за да получите x само по себе си, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Първото решение е x = 0.
Задайте втория член равен на нула; 2x ^ 2 - 5 = 0. Добавете 5 от двете страни на уравнението: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, след което опростете: 2x = 5. Разделете двете страни на 2 и опростете: x = 5/2. Второто решение за x е 5/2.
Задайте третия член равен на нула: x + 4 = 0. Извадете 4 от двете страни и опростете: x = -4, което е третото решение.