Рационалните изрази изглеждат по-сложни от основните цели числа, но правилата за тяхното умножение и разделяне са лесни за разбиране. Независимо дали се справяте със сложен алгебричен израз или се занимавате с обикновена дроб, правилата за умножение и деление са по същество еднакви. След като научите какво представляват рационалните изрази и как те са свързани с обикновените дроби, ще можете да ги умножавате и разделяте с увереност.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Умножаването и разделянето на рационални изрази работи точно като умножаването и разделянето на дроби. За да умножите два рационални израза, умножете числителите заедно и след това умножете знаменателите заедно.
За да разделите един рационален израз на друг, следвайте същите правила като разделянето на една дроб от друга. Първо обърнете фракцията в делителя (с който разделяте) с главата надолу и след това я умножете по фракцията в дивидента (който делите).
Какво е рационален израз?
Терминът „рационален израз“ описва дроб, където числителят и знаменателят са полиноми. Полиномът е израз като
2x ^ 2 + 3x + 1
съставен от константи, променливи и експоненти (които не са отрицателни). Следният израз:
\ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4}
Предоставя пример за рационален израз. Това основно има формата на дроб, само с по-сложен числител и знаменател. Имайте предвид, че рационалните изрази са валидни само когато знаменателят не е равен на нула, така че горният пример е валиден само когатох ≠ 2.
Умножаване на рационални изрази
Умножаването на рационални изрази следва основно същите правила като умножаването на произволна дроб. Когато умножавате дроб, умножавате единия числител по другия и единия знаменател по другия и когато умножавате рационални изрази, умножавате единия цял числител по другия числител, а целия знаменател по другия знаменател.
За част пишете:
\ начало {подравнено} \ frac {2} {5} × \ frac {4} {7} & = \ frac {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ frac {8} { 35} \ край {подравнено}
За два рационални израза използвате един и същ основен процес:
\ начало {подравнено} \ frac {x + 5} {x - 4} × \ frac {x} {x + 1} & = \ frac {(x + 5) × x} {(x - 4) × (x + 1)} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x - 4} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2 - 3x - 4} \ край {подравнен}
Когато умножавате цяло число (или алгебричен израз) по дроб, просто умножавате числителя на дробта по цялото число. Това е така, защото всяко цяло числонможе да се запише катон/ 1 и след това следвайки стандартните правила за умножаване на дроби, коефициентът 1 не променя знаменателя. Следният пример илюстрира това:
\ начало {подравнено} \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × x & = \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × \ frac {x} {1} \\ \, \\ & = \ frac {(x + 5) × x} {(x ^ 2 - 4) × 1} \\ \, \\ = & \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 - 4} \ end {подравнено}
Разделяне на рационални изрази
Подобно на умножаването на рационални изрази, разделянето на рационални изрази следва същите основни правила като разделянето на дроби. Когато разделите две фракции, обръщате втората фракция с главата надолу като първа стъпка и след това умножавате. Така:
\ начало {подравнено} \ frac {4} {5} ÷ \ frac {3} {2} & = \ frac {4} {5} × \ frac {2} {3} \\ \, \\ & = \ frac {4 × 2} {5 × 3} \\ \, \\ & = \ frac {8} {15} \ end {align}
Разделянето на два рационални израза работи по същия начин, така че:
\ начало {подравнено} \ frac {x + 3} {2x ^ 2} ÷ \ frac {4} {3x} & = \ frac {x + 3} {2x ^ 2} × \ frac {3x} {4} \ \ \, \\ & = \ frac {(x + 3) × 3x} {2x ^ 2 × 4} \\ \, \\ & = \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ end { подравнен}
Този израз може да бъде опростен, тъй като има фактор отх(включителнох2) и в двата термина в числителя и в коефициент отх2 в знаменателя. Един комплект отхs може да анулира, за да даде:
\ начало {подравнено} \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} & = \ frac {x (3x + 9)} {8x ^ 2} \\ & = \ frac {3x + 9} {8x} \ end {подравнено}
Можете да опростите изразите само когато можете да премахнете коефициент от целия израз отгоре и отдолу, както по-горе. Следният израз:
\ frac {x - 1} {x}
Не може да се опрости по същия начин, тъй катохв знаменателя разделя целия член в числителя. Можете да напишете:
\ начало {подравнено} \ frac {x-1} {x} & = \ frac {x} {x} - \ frac {1} {x} \\ & = 1 - \ frac {1} {x} \ end {подравнено}
Ако искаш обаче.