Методът на заместване, който обикновено се представя на студентите по алгебра I, е метод за решаване на едновременни уравнения. Това означава, че уравненията имат едни и същи променливи и когато са решени, променливите имат едни и същи стойности. Методът е основата за елиминирането на Гаус в линейна алгебра, която се използва за решаване на по-големи системи от уравнения с повече променливи.
Проблем с настройката
Можете да улесните нещата, като настроите проблема правилно. Напишете уравненията, така че всички променливи да са от лявата страна, а решенията - от дясната. След това напишете уравненията едно над друго, така че променливите да се подреждат в колони. Например:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
В първото уравнение 1 е подразбиращ се коефициент както за x, така и за y, а 10 е константата в уравнението. Във второто уравнение, -3 и 2 са съответно коефициентите x и y, а 5 е константата в уравнението.
Решете уравнение
Изберете уравнение за решаване и коя променлива ще решите. Изберете такъв, който ще изисква най-малкото изчисление или, ако е възможно, няма да има рационален коефициент или дроб. В този пример, ако решите второто уравнение за y, тогава x-коефициентът ще бъде 3/2 и константата ще бъде 5/2 - и двете рационални числа - което прави математиката малко по-трудна и създава по-голям шанс за грешка. Ако решите първото уравнение за x, обаче, ще получите x = 10 - y. Уравненията не винаги ще бъдат толкова лесни, но се опитайте да намерите най-лесния път за решаване на проблема още в самото начало.
Заместване
Тъй като решихте уравнението за променлива, x = 10 - y, вече можете да го замените в другото уравнение. Тогава ще имате уравнение с една променлива, което трябва да опростите и решите. В такъв случай:
-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Сега, когато имате стойност за y, можете да я замените обратно в първото уравнение и да определите x:
x = 10 - 7 x = 3
Проверка
Винаги проверявайте отново вашите отговори, като ги включвате обратно в първоначалните уравнения и проверявате равенството.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5
