Изкушаващо е да се каже, че цифрите в дадено число са това, което определя стойността му, но ако напишете 25 и 52 - като използвате едни и същи цифри, но на различни места - получавате две различни стойности. Да се научиш да пишеш числа в разширена форма е лесен начин да запомниш важността на разположението на всяка цифра или нейната стойност на място в число.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
За да напишете число в разширена форма, умножете всяка цифра по нейната местна стойност и след това свържете всеки член със знаци за събиране. Така че 526 ще бъде 500 + 20 + 6, а 451,3 ще бъде 400 + 50 + 1 + 0,3.
Разбиране на ценностите на мястото
Опитайте да броите от нула: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 са доста ясни, но щом стигнете до 10, нещо се променя. Вече имате две цифри в числото - 1 и 0. Всяка цифра заема „слот“ или място в крайното число и всяко място има различна стойност. Слотът вляво представлява десетки и цифрата 1 в този слот ви казва, че имате една 10. Слотът вдясно представлява единици - същите числа, с които сте започнали да броите - и нулата в този слот ви казва, че нямате допълнителни 1.
Примери за стойност на място
Ако продължите да броите, ще забележите, че първо се променят цифрите в колоната one. Следващото число е 11. Ако го разделите на отделните стойности на компонентите, което е известно като декомпозиране на числото, ще видите, че има 1 в слота за десетки и 1 в слотовете на тези. Така че имате едно 10 и едно 1. Следващото число е 12, което все още има 1 в слота за десетки, но сега има 2 в слота за единици. Продължете да броите достатъчно дълго и ще достигнете 19, след това 20. Забележете, че сега броят в слота за десетки се е увеличил до 2, но слотът за тези е нулиран. Този модел продължава, докато броите. Броят в слота за единици продължава да се увеличава, докато достигне 9; след това стойността на десетките се покачва и стойността на единиците се нулира.
Мястото на стотиците
Можете изобщо да разложите всяко число, дори голямо. Помислете за числото 392. Той има три цифри, така че имате нов слот или стойност на място, с който да се справите в по-голям брой. Вече сте запознати с мястото на онези, което остава най-вдясно от номера; в този случай имате две 1. Десетката е все още следващата колона вляво. Там има 9, така че имате девет 10. Следващата колона вляво се нарича колона стотици и там има 3, така че имате три 100.
Писане на числа в разширена форма
Разгънатата форма е специфичен начин за записване на цифрите на число, което сте разбили във всяка от неговите стойности на мястото на компонента. За да напишете числа в разширена форма, вие свързвате всяка цифра в числото с нейната местна стойност със знак за умножение. Да разгледаме примера на 392. Четейки числата отляво надясно, започвате с най-големия слот, мястото на стотиците, в което има 3. Ти имаш
3 × 100 = 300
Следващият слот вдясно е мястото на десетките и в него има 9. Ти имаш
9 × 10 = 90
Има 2 на едно място, така че имате
2 × 1 = 2
Има три части към това число: 300, 90 и 2. Свържете тези парчета със знаци за добавяне и ще получите номера в разширена форма:
300 + 90 + 2 = 392
Моделът на ценностите на мястото
Няма ограничение за това колко голям или малък номер можете да напишете в разширена форма. Просто трябва да знаете стойността на всяко място или слот в числото. Може би вече сте забелязали този модел: Стойностите на местата започват с тези отдясно, след това за всеки слот, който преместите наляво, стойността се умножава по 10. Следващият слот вляво е десетки е стотици, а мястото след това е хиляди, последвано от 10 хиляди и така нататък.
Можете дори да пишете десетични знаци в разширена форма, стига да разбирате как работят тези стойности. Когато имате десетична точка, слотът точно вдясно от десетичната точка е десетият слот, слотът вдясно от това е стотният интервал и т.н. Ако имате числото 0,231, има 2 в слота за десети, 3 в слота за стотни и 1 в слота за хилядни. Можете да напишете това число в разширена форма, като умножите всяка цифра по нейната място, след което ги добавите заедно:
2 × 0,1 = 0,2, \, 3 × 0,01 = 0,03 \ текст {и} 1 × 0,001 = 0,001
Последната стъпка е да свържете резултатите със знаци за добавяне:
0.2 + 0.03 + 0.001
Друг пример за разширена форма
Нека напишем друго число в разширена форма. Помислете за 457.2. Когато умножите всяка цифра по нейната място, имате
4 × 100 = 400, \, 5 × 10 = 50, \, 7 × 1 = 7 \ текст {и} 2 × 0,1 = 0,2
Поставете знак за добавяне между всеки компонент и ще получите номера в разширена форма:
400 + 50 + 7 + 0.2
Винаги можете да проверите работата си, като добавите компонентите на числото заедно, което се нарича съставяне на числото или записването му в стандартна форма. Когато направите добавянето и добавянето
400 + 50 + 7 + 0.2 = 457.2
в крайна сметка получавате оригиналния номер.