Графиката на рационална функция, в много случаи, има една или повече хоризонтални линии, т.е. тъй като стойностите на x клонят към положителна или отрицателна Безкрайност, графиката на функцията се доближава до тези хоризонтални линии, все по-близо и по-близо, но никога не ги докосва или дори пресича линии. Тези линии се наричат хоризонтални асимптоти. Тази статия ще покаже как да намерите тези хоризонтални линии, като разгледате някои примери.
Като се има предвид Рационалната функция, f (x) = 1 / (x-2), веднага можем да видим, че когато x = 2, имаме вертикална асимптота, (за да знаем за Вертикални асимптоти, моля, отидете на статията "Как да намерим разликата между вертикалната асимптота на ...", от същия този автор, Z-MATH).
Хоризонталната асимптота на рационалната функция, f (x) = 1 / (x-2), може да бъде намерена, като направите следното: Разделете и двете Числител (1) и Знаменател (x-2), от най-високия дегрегиран член в Рационалната функция, който в този случай е Термин „x“.
И така, f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. Това означава, че f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], където (x / x) = 1. Сега можем да изразим функцията като, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)], тъй като x се приближава до безкрайността, както термините (1 / x), така и (2 / x) се приближават до нула, (0). Нека кажем, "Границата на (1 / x) и (2 / x), когато x наближава безкрайността, е равна на Нула (0)".
Хоризонталната линия y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, т.е. y = 0, е уравнението на хоризонталната асимптота. Моля, кликнете върху изображението за по-добро разбиране.
Като се има предвид Рационалната функция, f (x) = x / (x-2), за да намерим хоризонталната асимптота, разделяме двата брояча (x), и Знаменателят (x-2), с най-високия дегрегиран член в Рационалната функция, който в този случай е терминът 'х'.
И така, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. Това означава, че f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], където (x / x) = 1. Сега можем да изразим функцията като, f (x) = 1 / [1- (2 / x)], тъй като x се приближава до безкрайността, терминът (2 / x) се доближава до Нула, (0). Нека кажем, "Границата на (2 / x), когато x наближава безкрайността, е равна на Нула (0)".
Хоризонталната линия y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, т.е. y = 1, е уравнението на хоризонталната асимптота. Моля, кликнете върху изображението за по-добро разбиране.
В обобщение, дадена Рационална функция f (x) = g (x) / h (x), където h (x) ≠ 0, ако степента на g (x) е по-малка от степента на h (x), тогава уравнението на хоризонталната асимптота е y = 0. Ако степента на g (x) е равна на степента на h (x), тогава уравнението на хоризонталната асимптота е y = (към съотношението на водещите коефициенти). Ако степента на g (x) е по-голяма от степента на h (x), тогава няма хоризонтална асимптота.
Например; Ако f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5), уравнението на хоризонталната асимптота е..., y = 0, тъй като степента на функцията Числител е 2, което е по-малко от 4, като 4 е степента на Знаменателя Функция.
Ако f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), уравнението на хоризонталната асимптота е..., y = (5/4), тъй като степента на функцията Числител е 2, което е равно на същата степен като Знаменателя Функция.
Ако f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), НЯМА хоризонтална асимптота, тъй като степента на функцията на числителя е 3, което е по-голямо от 1, като 1 е степента на функцията на знаменателя .
Неща, от които ще се нуждаете
- Хартия и
- Молив